Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n+1)/n
- x^(2*n^2)/n^n
-
(-1)^n*n^5
-
(-1)^n*n^3
-
Expresiones idénticas
- (seis)/(siete ^(n- dos))
- (6) dividir por (7 en el grado (n menos 2))
- (seis) dividir por (siete en el grado (n menos dos))
- (6)/(7(n-2))
- 6/7n-2
- 6/7^n-2
- (6) dividir por (7^(n-2))
-
Expresiones semejantes
- 6/7^n-2
- 6/7^(n-2)
- (6)/(7^(n+2))
Suma de la serie (6)/(7^(n-2))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 6 \ ------ / n - 2 / 7 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{6}{7^{n - 2}}$$
Sum(6/7^(n - 2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{6}{7^{n - 2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 6 \cdot 7^{2 - n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(7^{2 - n} 7^{n - 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 7$$
$$\frac{6}{7^{n - 2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 6 \cdot 7^{2 - n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(7^{2 - n} 7^{n - 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 7$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n