Suma de la serie 2i(i-1)

Se da una serie:
$$2 i \left(i - 1\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{i} \left(c x - x_{0}\right)^{d i}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{i \to \infty} \left|{\frac{a_{i}}{a_{i + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{i} = 2 i \left(i - 1\right)$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{i \to \infty}\left(\frac{\left|{i - 1}\right|}{i + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$