Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
sqrt(n^3+2)/(n^2+3)
-
cos(n)/n^2
-
2i(i-1)
-
pi/(2n-1)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(n^ tres + dos)/(n^ dos + tres)
- raíz cuadrada de (n al cubo más 2) dividir por (n al cuadrado más 3)
- raíz cuadrada de (n en el grado tres más dos) dividir por (n en el grado dos más tres)
- √(n^3+2)/(n^2+3)
- sqrt(n3+2)/(n2+3)
- sqrtn3+2/n2+3
- sqrt(n³+2)/(n²+3)
- sqrt(n en el grado 3+2)/(n en el grado 2+3)
- sqrtn^3+2/n^2+3
- sqrt(n^3+2) dividir por (n^2+3)
-
Expresiones semejantes
- (sqrt(n^3+2))/(n^2+3)
- sqrt(n^3+2)/n^2+3
- sqrt(n^3-2)/(n^2+3)
- sqrt(n^3+2)/(n^2-3)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n+1)sqrt(n)/sqrt(n^2+n)
- sqrt(n+2)-2sqrt(n+1)+sqrt(n)
- sqrt((n+4)/((n^4)+4))
- sqrt(x+1)-sqrt(x)
- sqrtn/n^p+1
Suma de la serie sqrt(n^3+2)/(n^2+3)
Solución
Ha introducido
[src]
oo _____ \ ` \ ________ \ / 3 \ \/ n + 2 / ----------- / 2 / n + 3 /____, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sqrt{n^{3} + 2}}{n^{2} + 3}$$
Sum(sqrt(n^3 + 2)/(n^2 + 3), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\sqrt{n^{3} + 2}}{n^{2} + 3}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sqrt{n^{3} + 2}}{n^{2} + 3}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n^{3} + 2} \left(\left(n + 1\right)^{2} + 3\right)}{\left(n^{2} + 3\right) \sqrt{\left(n + 1\right)^{3} + 2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\sqrt{n^{3} + 2}}{n^{2} + 3}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sqrt{n^{3} + 2}}{n^{2} + 3}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n^{3} + 2} \left(\left(n + 1\right)^{2} + 3\right)}{\left(n^{2} + 3\right) \sqrt{\left(n + 1\right)^{3} + 2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n