Sr Examen

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(sqrt(n^3+2))/(n^2+3)

Suma de la serie (sqrt(n^3+2))/(n^2+3)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo              
_____             
\    `            
 \        ________
  \      /  3     
   \   \/  n  + 2 
   /   -----------
  /        2      
 /        n  + 3  
/____,            
n = 1             
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sqrt{n^{3} + 2}}{n^{2} + 3}$$
Sum(sqrt(n^3 + 2)/(n^2 + 3), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\sqrt{n^{3} + 2}}{n^{2} + 3}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sqrt{n^{3} + 2}}{n^{2} + 3}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n^{3} + 2} \left(\left(n + 1\right)^{2} + 3\right)}{\left(n^{2} + 3\right) \sqrt{\left(n + 1\right)^{3} + 2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie (sqrt(n^3+2))/(n^2+3)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie