Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
1/n(n+1)
(w+1)/w
1/(2^n)
3^(-n)
Expresiones idénticas
sqrtn(n/(4n- tres))^2n
raíz cuadrada de n(n dividir por (4n menos 3)) al cuadrado n
raíz cuadrada de n(n dividir por (4n menos tres)) al cuadrado n
√n(n/(4n-3))^2n
sqrtn(n/(4n-3))2n
sqrtnn/4n-32n
sqrtn(n/(4n-3))²n
sqrtn(n/(4n-3)) en el grado 2n
sqrtnn/4n-3^2n
sqrtn(n dividir por (4n-3))^2n
Expresiones semejantes
sqrtn(n/(4n+3))^2n
sqrt(n)*(n/(4*n-3))^(2*n)
sqrt(n)(n/(4n-3))^2n
Expresiones con funciones
sqrtn
sqrtn
sqrtn/6^n
sqrtn((n/(3n-1)))^(2n)

Suma de la serie sqrtn(n/(4n-3))^2n

Solución

Ha introducido [src]

  oo                  
____                  
\   `                 
 \                 4  
  \       /   n   \   
  /   t*n*|-------| *n
 /        \4*n - 3/   
/___,                 
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} n n t \left(\frac{n}{4 n - 3}\right)^{4}

Sum(((t*n)*(n/(4*n - 3))^4)*n, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

n n t \left(\frac{n}{4 n - 3}\right)^{4}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c t - t_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{t_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{n^{6} t}{\left(4 n - 3\right)^{4}}

t_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{6} \left(4 n + 1\right)^{4} \left|{\frac{1}{\left(4 n - 3\right)^{4}}}\right|}{\left(n + 1\right)^{6}}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Respuesta [src]

  /     1215*I*polylog(2, I)   729*I*polylog(3, I)   729*I*polylog(4, I)   729*I*polylog(3, -I)   729*I*polylog(4, -I)   1215*I*polylog(2, -I)\
t*|oo - -------------------- - ------------------- - ------------------- + -------------------- + -------------------- + ---------------------|
  \            16384                   8192                 16384                  8192                  16384                   16384        /

t \left(\infty + \frac{1215 i \operatorname{Li}_{2}\left(- i\right)}{16384} + \frac{729 i \operatorname{Li}_{3}\left(- i\right)}{8192} + \frac{729 i \operatorname{Li}_{4}\left(- i\right)}{16384} - \frac{729 i \operatorname{Li}_{4}\left(i\right)}{16384} - \frac{729 i \operatorname{Li}_{3}\left(i\right)}{8192} - \frac{1215 i \operatorname{Li}_{2}\left(i\right)}{16384}\right)

t*(oo - 1215*i*polylog(2, i)/16384 - 729*i*polylog(3, i)/8192 - 729*i*polylog(4, i)/16384 + 729*i*polylog(3, -i)/8192 + 729*i*polylog(4, -i)/16384 + 1215*i*polylog(2, -i)/16384)

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones con funciones

Suma de la serie sqrtn(n/(4n-3))^2n

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