Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(3^n-1)/6^n
-
(-1)^n/n
-
(2^n+3^n)/6^n
-
1/n*(n+1)
-
Expresiones idénticas
- sqrtn(n/(4n- tres))^2n
- raíz cuadrada de n(n dividir por (4n menos 3)) al cuadrado n
- raíz cuadrada de n(n dividir por (4n menos tres)) al cuadrado n
- √n(n/(4n-3))^2n
- sqrtn(n/(4n-3))2n
- sqrtnn/4n-32n
- sqrtn(n/(4n-3))²n
- sqrtn(n/(4n-3)) en el grado 2n
- sqrtnn/4n-3^2n
- sqrtn(n dividir por (4n-3))^2n
-
Expresiones semejantes
- sqrtn(n/(4n+3))^2n
- sqrt(n)*(n/(4*n-3))^(2*n)
- sqrt(n)(n/(4n-3))^2n
-
Expresiones con funciones
- sqrtn
- sqrtn*4/i
- sqrtn*sin(7/n^3)
- sqrtn/6^n
- sqrtn
- sqrtn((n/(3n-1)))^(2n)
Suma de la serie sqrtn(n/(4n-3))^2n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 4 \ / n \ / t*n*|-------| *n / \4*n - 3/ /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} n n t \left(\frac{n}{4 n - 3}\right)^{4}$$
Sum(((t*n)*(n/(4*n - 3))^4)*n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$n n t \left(\frac{n}{4 n - 3}\right)^{4}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c t - t_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{t_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n^{6} t}{\left(4 n - 3\right)^{4}}$$
y
$$t_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{6} \left(4 n + 1\right)^{4} \left|{\frac{1}{\left(4 n - 3\right)^{4}}}\right|}{\left(n + 1\right)^{6}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$n n t \left(\frac{n}{4 n - 3}\right)^{4}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c t - t_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{t_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n^{6} t}{\left(4 n - 3\right)^{4}}$$
y
$$t_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{6} \left(4 n + 1\right)^{4} \left|{\frac{1}{\left(4 n - 3\right)^{4}}}\right|}{\left(n + 1\right)^{6}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta
[src]
/ 1215*I*polylog(2, I) 729*I*polylog(3, I) 729*I*polylog(4, I) 729*I*polylog(3, -I) 729*I*polylog(4, -I) 1215*I*polylog(2, -I)\ t*|oo - -------------------- - ------------------- - ------------------- + -------------------- + -------------------- + ---------------------| \ 16384 8192 16384 8192 16384 16384 /
$$t \left(\infty + \frac{1215 i \operatorname{Li}_{2}\left(- i\right)}{16384} + \frac{729 i \operatorname{Li}_{3}\left(- i\right)}{8192} + \frac{729 i \operatorname{Li}_{4}\left(- i\right)}{16384} - \frac{729 i \operatorname{Li}_{4}\left(i\right)}{16384} - \frac{729 i \operatorname{Li}_{3}\left(i\right)}{8192} - \frac{1215 i \operatorname{Li}_{2}\left(i\right)}{16384}\right)$$
t*(oo - 1215*i*polylog(2, i)/16384 - 729*i*polylog(3, i)/8192 - 729*i*polylog(4, i)/16384 + 729*i*polylog(3, -i)/8192 + 729*i*polylog(4, -i)/16384 + 1215*i*polylog(2, -i)/16384)
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n