Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(2/3)^n
- x^n/2^n
-
1/(n(n+3))
-
(2^n+5^n)/10^n
-
Expresiones idénticas
- sqrt(n)*(n/(cuatro *n- tres))^(dos *n)
- raíz cuadrada de (n) multiplicar por (n dividir por (4 multiplicar por n menos 3)) en el grado (2 multiplicar por n)
- raíz cuadrada de (n) multiplicar por (n dividir por (cuatro multiplicar por n menos tres)) en el grado (dos multiplicar por n)
- √(n)*(n/(4*n-3))^(2*n)
- sqrt(n)*(n/(4*n-3))(2*n)
- sqrtn*n/4*n-32*n
- sqrt(n)(n/(4n-3))^(2n)
- sqrt(n)(n/(4n-3))(2n)
- sqrtnn/4n-32n
- sqrtnn/4n-3^2n
- sqrt(n)*(n dividir por (4*n-3))^(2*n)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(n)*(n/(4*n+3))^(2*n)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((k*x^2)/m)
- sqrt(n*4/i)
- sqrt(x)*cos(x)
- sqrt(1-(2n-1/2n))*1/20
- sqrt(1+x^3)
Suma de la serie sqrt(n)*(n/(4*n-3))^(2*n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 2*n \ ___ / n \ / \/ n *|-------| / \4*n - 3/ /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \sqrt{n} \left(\frac{n}{4 n - 3}\right)^{2 n}$$
Sum(sqrt(n)*(n/(4*n - 3))^(2*n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\sqrt{n} \left(\frac{n}{4 n - 3}\right)^{2 n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sqrt{n} \left(\frac{n}{4 n - 3}\right)^{2 n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n} \left(\frac{n + 1}{4 n + 1}\right)^{- 2 n - 2} \left|{\left(\frac{n}{4 n - 3}\right)^{2 n}}\right|}{\sqrt{n + 1}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 16$$
$$\sqrt{n} \left(\frac{n}{4 n - 3}\right)^{2 n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sqrt{n} \left(\frac{n}{4 n - 3}\right)^{2 n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n} \left(\frac{n + 1}{4 n + 1}\right)^{- 2 n - 2} \left|{\left(\frac{n}{4 n - 3}\right)^{2 n}}\right|}{\sqrt{n + 1}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 16$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n