Sr Examen

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sqrt(n)*(n/(4*n-3))^(2*n)

Suma de la serie sqrt(n)*(n/(4*n-3))^(2*n)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                    
____                    
\   `                   
 \                   2*n
  \     ___ /   n   \   
  /   \/ n *|-------|   
 /          \4*n - 3/   
/___,                   
n = 1                   
$$\sum_{n=1}^{\infty} \sqrt{n} \left(\frac{n}{4 n - 3}\right)^{2 n}$$
Sum(sqrt(n)*(n/(4*n - 3))^(2*n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\sqrt{n} \left(\frac{n}{4 n - 3}\right)^{2 n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sqrt{n} \left(\frac{n}{4 n - 3}\right)^{2 n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n} \left(\frac{n + 1}{4 n + 1}\right)^{- 2 n - 2} \left|{\left(\frac{n}{4 n - 3}\right)^{2 n}}\right|}{\sqrt{n + 1}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 16$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica [src]
1.03875208282771021362313396863
1.03875208282771021362313396863
Gráfico
Suma de la serie sqrt(n)*(n/(4*n-3))^(2*n)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie