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sqrt(n)*(n/(4*n-3))^(2*n)
Suma de la serie/ sqrt(n)*(n/(4*n-3))^(2*n)

Suma de la serie sqrt(n)*(n/(4*n-3))^(2*n)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                    
____                    
\   `                   
 \                   2*n
  \     ___ /   n   \   
  /   \/ n *|-------|   
 /          \4*n - 3/   
/___,                   
n = 1
∑n=1∞n(n4n−3)2n\sum_{n=1}^{\infty} \sqrt{n} \left(\frac{n}{4 n - 3}\right)^{2 n} 
Sum(sqrt(n)*(n/(4*n - 3))^(2*n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
n(n4n−3)2n\sqrt{n} \left(\frac{n}{4 n - 3}\right)^{2 n}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=n(n4n−3)2na_{n} = \sqrt{n} \left(\frac{n}{4 n - 3}\right)^{2 n}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞(n(n+14n+1)−2n−2∣(n4n−3)2n∣n+1)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n} \left(\frac{n + 1}{4 n + 1}\right)^{- 2 n - 2} \left|{\left(\frac{n}{4 n - 3}\right)^{2 n}}\right|}{\sqrt{n + 1}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=16R^{0} = 16
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50.951.05
Respuesta numérica [src] 
1.03875208282771021362313396863
1.03875208282771021362313396863
Gráfico
Suma de la serie sqrt(n)*(n/(4*n-3))^(2*n)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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