Sr Examen

Otras calculadoras


sqrt(n+1)/2^n

Suma de la serie sqrt(n+1)/2^n



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo           
____           
\   `          
 \      _______
  \   \/ n + 1 
   )  ---------
  /        n   
 /        2    
/___,          
n = 1          
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sqrt{n + 1}}{2^{n}}$$
Sum(sqrt(n + 1)/2^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\sqrt{n + 1}}{2^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sqrt{n + 1}$$
y
$$x_{0} = -2$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-2 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 1}}{\sqrt{n + 2}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
  oo               
 ___               
 \  `              
  \    -n   _______
  /   2  *\/ 1 + n 
 /__,              
n = 1              
$$\sum_{n=1}^{\infty} 2^{- n} \sqrt{n + 1}$$
Sum(2^(-n)*sqrt(1 + n), (n, 1, oo))
Respuesta numérica [src]
1.69450750547150138439924692807
1.69450750547150138439924692807
Gráfico
Suma de la serie sqrt(n+1)/2^n

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie