Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(2^n)
-
(1+(-3)^n)/6^n
-
(3/7)^n
-
(3^n+5^n)/15^n
-
Expresiones idénticas
- sqrt(n+ cuatro)/((n^ cuatro)+ cuatro)
- raíz cuadrada de (n más 4) dividir por ((n en el grado 4) más 4)
- raíz cuadrada de (n más cuatro) dividir por ((n en el grado cuatro) más cuatro)
- √(n+4)/((n^4)+4)
- sqrt(n+4)/((n4)+4)
- sqrtn+4/n4+4
- sqrt(n+4)/((n⁴)+4)
- sqrtn+4/n^4+4
- sqrt(n+4) dividir por ((n^4)+4)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(n-4)/((n^4)+4)
- sqrt(n+4)/((n^4)-4)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n)*(x+3)^n/n^2+1
- sqrt(1+1)/1
- sqrt(x)/(10000^2+x)
- sqrtn*sin(7/n^3)
- sqrt(n)-2*sqrt(n+1)+sqrt(n+2)
Suma de la serie sqrt(n+4)/((n^4)+4)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ _______ \ \/ n + 4 ) --------- / 4 / n + 4 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sqrt{n + 4}}{n^{4} + 4}$$
Sum(sqrt(n + 4)/(n^4 + 4), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\sqrt{n + 4}}{n^{4} + 4}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sqrt{n + 4}}{n^{4} + 4}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 4} \left(\left(n + 1\right)^{4} + 4\right)}{\sqrt{n + 5} \left(n^{4} + 4\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\sqrt{n + 4}}{n^{4} + 4}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sqrt{n + 4}}{n^{4} + 4}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 4} \left(\left(n + 1\right)^{4} + 4\right)}{\sqrt{n + 5} \left(n^{4} + 4\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n