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sqrt(n+4)/((n^4)+4)
Suma de la serie/ sqrt(n+4)/((n^4)+4)

Suma de la serie sqrt(n+4)/((n^4)+4)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo           
____           
\   `          
 \      _______
  \   \/ n + 4 
   )  ---------
  /      4     
 /      n  + 4 
/___,          
n = 1
∑n=1∞n+4n4+4\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sqrt{n + 4}}{n^{4} + 4} 
Sum(sqrt(n + 4)/(n^4 + 4), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
n+4n4+4\frac{\sqrt{n + 4}}{n^{4} + 4}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=n+4n4+4a_{n} = \frac{\sqrt{n + 4}}{n^{4} + 4}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞(n+4((n+1)4+4)n+5(n4+4))1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 4} \left(\left(n + 1\right)^{4} + 4\right)}{\sqrt{n + 5} \left(n^{4} + 4\right)}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50.40.8
Respuesta numérica [src] 
0.623299842874590783175589500841
0.623299842874590783175589500841
Gráfico
Suma de la serie sqrt(n+4)/((n^4)+4)

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