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sqrt(n/(2n+2))

Suma de la serie sqrt(n/(2n+2))



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo               
____               
\   `              
 \        _________
  \      /    n    
  /     /  ------- 
 /    \/   2*n + 2 
/___,              
n = 1              
n=1n2n+2\sum_{n=1}^{\infty} \sqrt{\frac{n}{2 n + 2}}
Sum(sqrt(n/(2*n + 2)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
n2n+2\sqrt{\frac{n}{2 n + 2}}
Es la serie del tipo
an(cxx0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+limnanan+1cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=n2n+2a_{n} = \sqrt{\frac{n}{2 n + 2}}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=limn(n2n+4n+12n+2)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n} \sqrt{2 n + 4}}{\sqrt{n + 1} \sqrt{2 n + 2}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.505
Respuesta [src]
  oo             
____             
\   `            
 \         ___   
  \      \/ n    
   )  -----------
  /     _________
 /    \/ 2 + 2*n 
/___,            
n = 1            
n=1n2n+2\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sqrt{n}}{\sqrt{2 n + 2}}
Sum(sqrt(n)/sqrt(2 + 2*n), (n, 1, oo))
Gráfico
Suma de la serie sqrt(n/(2n+2))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie