Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/n
-
1/n(n+1)
-
(-1)^n/n^2
-
(1+(-3)^n)/6^n
-
Expresiones idénticas
- sqrt(n)(n/(4n- tres))^2n
- raíz cuadrada de (n)(n dividir por (4n menos 3)) al cuadrado n
- raíz cuadrada de (n)(n dividir por (4n menos tres)) al cuadrado n
- √(n)(n/(4n-3))^2n
- sqrt(n)(n/(4n-3))2n
- sqrtnn/4n-32n
- sqrt(n)(n/(4n-3))²n
- sqrt(n)(n/(4n-3)) en el grado 2n
- sqrtnn/4n-3^2n
- sqrt(n)(n dividir por (4n-3))^2n
-
Expresiones semejantes
- sqrt(n)(n/(4n+3))^2n
- sqrt(n)*(n/(4*n-3))^(2*n)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n)*(x+3)^n/n^2+1
- sqrt(n)/((2*n))
- sqrt(n)*sin(pi/2)
- sqrt(n+1)-sqrt(n)/(sqrt(n^2+n))
- sqrt(n)*sin(pi/n^2)
Suma de la serie sqrt(n)(n/(4n-3))^2n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 2 \ ___ / n \ / \/ n *|-------| *n / \4*n - 3/ /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} n \sqrt{n} \left(\frac{n}{4 n - 3}\right)^{2}$$
Sum((sqrt(n)*(n/(4*n - 3))^2)*n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$n \sqrt{n} \left(\frac{n}{4 n - 3}\right)^{2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n^{\frac{7}{2}}}{\left(4 n - 3\right)^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{\frac{7}{2}} \left(4 n + 1\right)^{2} \left|{\frac{1}{\left(4 n - 3\right)^{2}}}\right|}{\left(n + 1\right)^{\frac{7}{2}}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$n \sqrt{n} \left(\frac{n}{4 n - 3}\right)^{2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n^{\frac{7}{2}}}{\left(4 n - 3\right)^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{\frac{7}{2}} \left(4 n + 1\right)^{2} \left|{\frac{1}{\left(4 n - 3\right)^{2}}}\right|}{\left(n + 1\right)^{\frac{7}{2}}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ 7/2 \ n ) ----------- / 2 / (-3 + 4*n) /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^{\frac{7}{2}}}{\left(4 n - 3\right)^{2}}$$
Sum(n^(7/2)/(-3 + 4*n)^2, (n, 1, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n