Sr Examen

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sqrt(1+999^2+0,999^2)

Suma de la serie sqrt(1+999^2+0,999^2)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                         
____                         
\   `                        
 \         __________________
  \       /                2 
   )     /           /999 \  
  /     /   998002 + |----|  
 /    \/             \1000/  
/___,                        
n = 1                        
$$\sum_{n=1}^{\infty} \sqrt{\left(\frac{999}{1000}\right)^{2} + 998002}$$
Sum(sqrt(998002 + (999/1000)^2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\sqrt{\left(\frac{999}{1000}\right)^{2} + 998002}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{999001}{1000}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
oo
$$\infty$$
oo
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie sqrt(1+999^2+0,999^2)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie