Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n^2/2^n
-
((-1)^(n+1))/n
-
(1/3)^n
-
(3/7)^n
-
Expresiones idénticas
- sqrt(uno + novecientos noventa y nueve ^ dos + cero , novecientos noventa y nueve ^ dos)
- raíz cuadrada de (1 más 999 al cuadrado más 0,999 al cuadrado )
- raíz cuadrada de (uno más novecientos noventa y nueve en el grado dos más cero , novecientos noventa y nueve en el grado dos)
- √(1+999^2+0,999^2)
- sqrt(1+9992+0,9992)
- sqrt1+9992+0,9992
- sqrt(1+999²+0,999²)
- sqrt(1+999 en el grado 2+0,999 en el grado 2)
- sqrt1+999^2+0,999^2
-
Expresiones semejantes
- sqrt(1-999^2+0,999^2)
- sqrt(1+999^2-0,999^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n)*(x+3)^n/n^2+1
- sqrt(n)/((2*n))
- sqrt(n)*sin(pi/2)
- sqrt(n)(n/(4n-3))^2n
- sqrt(n+1)-sqrt(n)/(sqrt(n^2+n))
Suma de la serie sqrt(1+999^2+0,999^2)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ __________________ \ / 2 ) / /999 \ / / 998002 + |----| / \/ \1000/ /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \sqrt{\left(\frac{999}{1000}\right)^{2} + 998002}$$
Sum(sqrt(998002 + (999/1000)^2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\sqrt{\left(\frac{999}{1000}\right)^{2} + 998002}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{999001}{1000}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\sqrt{\left(\frac{999}{1000}\right)^{2} + 998002}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{999001}{1000}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n