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sqrt(n+1)-sqrt(n)/(sqrt(n^2+n))
Suma de la serie/ sqrt(n+1)-sqrt(n)/(sqrt(n^2+n))

Suma de la serie sqrt(n+1)-sqrt(n)/(sqrt(n^2+n))


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                            
_____                           
\    `                          
 \     /                 ___   \
  \    |  _______      \/ n    |
   \   |\/ n + 1  - -----------|
   /   |               ________|
  /    |              /  2     |
 /     \            \/  n  + n /
/____,                          
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(- \frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n^{2} + n}} + \sqrt{n + 1}\right)$$ 
Sum(sqrt(n + 1) - sqrt(n)/sqrt(n^2 + n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$- \frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n^{2} + n}} + \sqrt{n + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - \frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n^{2} + n}} + \sqrt{n + 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n^{2} + n}} - \sqrt{n + 1}}{\frac{\sqrt{n + 1}}{\sqrt{n + \left(n + 1\right)^{2} + 1}} - \sqrt{n + 2}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Suma de la serie sqrt(n+1)-sqrt(n)/(sqrt(n^2+n))

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