Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(3/4)^n
-
(1/5)^n
-
1/(n-1)!
-
2/(4n^2-9)
-
Expresiones idénticas
- (sqrt(n+ uno)-sqrt(n))/sqrt(n^ dos +n)
- ( raíz cuadrada de (n más 1) menos raíz cuadrada de (n)) dividir por raíz cuadrada de (n al cuadrado más n)
- ( raíz cuadrada de (n más uno) menos raíz cuadrada de (n)) dividir por raíz cuadrada de (n en el grado dos más n)
- (√(n+1)-√(n))/√(n^2+n)
- (sqrt(n+1)-sqrt(n))/sqrt(n2+n)
- sqrtn+1-sqrtn/sqrtn2+n
- (sqrt(n+1)-sqrt(n))/sqrt(n²+n)
- (sqrt(n+1)-sqrt(n))/sqrt(n en el grado 2+n)
- sqrtn+1-sqrtn/sqrtn^2+n
- (sqrt(n+1)-sqrt(n)) dividir por sqrt(n^2+n)
-
Expresiones semejantes
- (sqrt(n+1)-sqrt(n))/sqrt(n^2-n)
- (sqrt(n+1)-sqrtn)/(sqrt(n^2)+n)
- (sqrt(n+1)+sqrt(n))/sqrt(n^2+n)
- (sqrt(n-1)-sqrt(n))/sqrt(n^2+n)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n)-2*sqrt(n+1)+sqrt(n+2)
- sqrt(n+2)-sqrt(n)/n
- sqrt(x+sqrt((x^3)+1))*ln(((x^2)+5)/((x^2)+4))
- sqrt^4(n^3)
- sqrt(x)/(100^2+x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n)-2*sqrt(n+1)+sqrt(n+2)
- sqrt(n+2)-sqrt(n)/n
- sqrt(x+sqrt((x^3)+1))*ln(((x^2)+5)/((x^2)+4))
- sqrt^4(n^3)
- sqrt(x)/(100^2+x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n)-2*sqrt(n+1)+sqrt(n+2)
- sqrt(n+2)-sqrt(n)/n
- sqrt(x+sqrt((x^3)+1))*ln(((x^2)+5)/((x^2)+4))
- sqrt^4(n^3)
- sqrt(x)/(100^2+x)
Suma de la serie (sqrt(n+1)-sqrt(n))/sqrt(n^2+n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo _____ \ ` \ _______ ___ \ \/ n + 1 - \/ n \ ----------------- / ________ / / 2 / \/ n + n /____, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{- \sqrt{n} + \sqrt{n + 1}}{\sqrt{n^{2} + n}}$$
Sum((sqrt(n + 1) - sqrt(n))/sqrt(n^2 + n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{- \sqrt{n} + \sqrt{n + 1}}{\sqrt{n^{2} + n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{- \sqrt{n} + \sqrt{n + 1}}{\sqrt{n^{2} + n}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + \left(n + 1\right)^{2} + 1} \left|{\frac{\sqrt{n} - \sqrt{n + 1}}{\sqrt{n + 1} - \sqrt{n + 2}}}\right|}{\sqrt{n^{2} + n}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{- \sqrt{n} + \sqrt{n + 1}}{\sqrt{n^{2} + n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{- \sqrt{n} + \sqrt{n + 1}}{\sqrt{n^{2} + n}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + \left(n + 1\right)^{2} + 1} \left|{\frac{\sqrt{n} - \sqrt{n + 1}}{\sqrt{n + 1} - \sqrt{n + 2}}}\right|}{\sqrt{n^{2} + n}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n