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sqrt(n^3+2)/n^2+3
Suma de la serie/ sqrt(n^3+2)/n^2+3

Suma de la serie sqrt(n^3+2)/n^2+3


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                    
_____                   
\    `                  
 \     /   ________    \
  \    |  /  3         |
   \   |\/  n  + 2     |
   /   |----------- + 3|
  /    |      2        |
 /     \     n         /
/____,                  
n = 1
∑n=1∞(3+n3+2n2)\sum_{n=1}^{\infty} \left(3 + \frac{\sqrt{n^{3} + 2}}{n^{2}}\right) 
Sum(sqrt(n^3 + 2)/n^2 + 3, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
3+n3+2n23 + \frac{\sqrt{n^{3} + 2}}{n^{2}}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=3+n3+2n2a_{n} = 3 + \frac{\sqrt{n^{3} + 2}}{n^{2}}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞(3+n3+2n23+(n+1)3+2(n+1)2)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{\sqrt{n^{3} + 2}}{n^{2}}}{3 + \frac{\sqrt{\left(n + 1\right)^{3} + 2}}{\left(n + 1\right)^{2}}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.5050
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie sqrt(n^3+2)/n^2+3

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