Sr Examen

Otras calculadoras

sqrt(n)-sqrt(n-1)
Suma de la serie/ sqrt(n)-sqrt(n-1)

Suma de la serie sqrt(n)-sqrt(n-1)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                     
 ___                     
 \  `                    
  \   /  ___     _______\
  /   \\/ n  - \/ n - 1 /
 /__,                    
n = 1
∑n=1∞(n−n−1)\sum_{n=1}^{\infty} \left(\sqrt{n} - \sqrt{n - 1}\right) 
Sum(sqrt(n) - sqrt(n - 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
n−n−1\sqrt{n} - \sqrt{n - 1}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=n−n−1a_{n} = \sqrt{n} - \sqrt{n - 1}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞∣n−n−1n−n+1∣1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sqrt{n} - \sqrt{n - 1}}{\sqrt{n} - \sqrt{n + 1}}}\right|
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.504
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie sqrt(n)-sqrt(n-1)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

    © Sr Examen – Калькулятор