Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(3n-2)(3n+1)
-
(2*n-1)/2^n
-
(-1)^n
-
n^3*sin(7/n^5)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(n)-sqrt(n- uno)
- raíz cuadrada de (n) menos raíz cuadrada de (n menos 1)
- raíz cuadrada de (n) menos raíz cuadrada de (n menos uno)
- √(n)-√(n-1)
- sqrtn-sqrtn-1
-
Expresiones semejantes
- sqrt(n)-sqrt(n+1)
- ((sqrtn)-(sqrtn-1))
- (sqrtn-sqrt(n-1))
- sqrt(n)+sqrt(n-1)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrtn(n/(4n-3))^2n
- sqrt(sqrt^4(n^3))
- sqrt(9x^2+3(x+1))-3x
- sqrt(n+1)-sqrt(n)/sqrt(n^2+n)
- sqrt(n/n^3+2*n+9)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrtn(n/(4n-3))^2n
- sqrt(sqrt^4(n^3))
- sqrt(9x^2+3(x+1))-3x
- sqrt(n+1)-sqrt(n)/sqrt(n^2+n)
- sqrt(n/n^3+2*n+9)
Suma de la serie sqrt(n)-sqrt(n-1)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ / ___ _______\ / \\/ n - \/ n - 1 / /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\sqrt{n} - \sqrt{n - 1}\right)$$
Sum(sqrt(n) - sqrt(n - 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\sqrt{n} - \sqrt{n - 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sqrt{n} - \sqrt{n - 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sqrt{n} - \sqrt{n - 1}}{\sqrt{n} - \sqrt{n + 1}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\sqrt{n} - \sqrt{n - 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sqrt{n} - \sqrt{n - 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sqrt{n} - \sqrt{n - 1}}{\sqrt{n} - \sqrt{n + 1}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n