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Suma de la serie/ sqrt(9x^2+3(x+1))-3x

Suma de la serie sqrt(9x^2+3(x+1))-3x


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                               
 ___                               
 \  `                              
  \   /   __________________      \
   )  |  /    2                   |
  /   \\/  9*x  + 3*(x + 1)  - 3*x/
 /__,                              
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(- 3 x + \sqrt{9 x^{2} + 3 \left(x + 1\right)}\right)$$ 
Sum(sqrt(9*x^2 + 3*(x + 1)) - 3*x, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$- 3 x + \sqrt{9 x^{2} + 3 \left(x + 1\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - 3 x + \sqrt{9 x^{2} + 3 x + 3}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta [src] 
   /   ________________      \
   |  /              2       |
oo*\\/  3 + 3*x + 9*x   - 3*x/
$$\infty \left(- 3 x + \sqrt{9 x^{2} + 3 x + 3}\right)$$ 
oo*(sqrt(3 + 3*x + 9*x^2) - 3*x)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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