Sr Examen

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sqrt(sqrt^4(n^3))

Suma de la serie sqrt(sqrt^4(n^3))



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                 
____                 
\   `                
 \         __________
  \       /        4 
   )     /     ____  
  /     /     /  3   
 /    \/    \/  n    
/___,                
n = 1                
n=1(n3)4\sum_{n=1}^{\infty} \sqrt{\left(\sqrt{n^{3}}\right)^{4}}
Sum(sqrt((sqrt(n^3))^4), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
(n3)4\sqrt{\left(\sqrt{n^{3}}\right)^{4}}
Es la serie del tipo
an(cxx0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+limnanan+1cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=n6a_{n} = \sqrt{n^{6}}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=limn(n3(n+1)3)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{3}}{\left(n + 1\right)^{3}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.501000
Respuesta [src]
oo
\infty
oo
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie sqrt(sqrt^4(n^3))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie