Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(2^n)
-
(1+(-3)^n)/6^n
-
(3/7)^n
-
(3^n+5^n)/15^n
-
Expresiones idénticas
- sqrtn*sin(siete /n^ tres)
- raíz cuadrada de n multiplicar por seno de (7 dividir por n al cubo )
- raíz cuadrada de n multiplicar por seno de (siete dividir por n en el grado tres)
- √n*sin(7/n^3)
- sqrtn*sin(7/n3)
- sqrtn*sin7/n3
- sqrtn*sin(7/n³)
- sqrtn*sin(7/n en el grado 3)
- sqrtnsin(7/n^3)
- sqrtnsin(7/n3)
- sqrtnsin7/n3
- sqrtnsin7/n^3
- sqrtn*sin(7 dividir por n^3)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(n)*sin(7)/n^3
- sqrt(n)*sin7/n^3
-
Expresiones con funciones
- sqrtn
- sqrtn
- sqrtn((n/(3n-1)))^(2n)
- Seno sin
- sin((n^2+3)/(n^3+2))^2
- sin(pi/2^(n-1))
- sin(pi*sqrt(n^2+k^2))
- sinn/n^2
- sinn/(n^4)
Suma de la serie sqrtn*sin(7/n^3)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ ___ /7 \ \ \/ n *sin|--| / | 3| / \n / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \sqrt{n} \sin{\left(\frac{7}{n^{3}} \right)}$$
Sum(sqrt(n)*sin(7/n^3), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\sqrt{n} \sin{\left(\frac{7}{n^{3}} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sqrt{n} \sin{\left(\frac{7}{n^{3}} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n} \left|{\frac{\sin{\left(\frac{7}{n^{3}} \right)}}{\sin{\left(\frac{7}{\left(n + 1\right)^{3}} \right)}}}\right|}{\sqrt{n + 1}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\sqrt{n} \sin{\left(\frac{7}{n^{3}} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sqrt{n} \sin{\left(\frac{7}{n^{3}} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n} \left|{\frac{\sin{\left(\frac{7}{n^{3}} \right)}}{\sin{\left(\frac{7}{\left(n + 1\right)^{3}} \right)}}}\right|}{\sqrt{n + 1}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n