Sr Examen

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sqrtn*sin(7/n^3)

Suma de la serie sqrtn*sin(7/n^3)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo               
____               
\   `              
 \      ___    /7 \
  \   \/ n *sin|--|
  /            | 3|
 /             \n /
/___,              
n = 1              
n=1nsin(7n3)\sum_{n=1}^{\infty} \sqrt{n} \sin{\left(\frac{7}{n^{3}} \right)}
Sum(sqrt(n)*sin(7/n^3), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
nsin(7n3)\sqrt{n} \sin{\left(\frac{7}{n^{3}} \right)}
Es la serie del tipo
an(cxx0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+limnanan+1cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=nsin(7n3)a_{n} = \sqrt{n} \sin{\left(\frac{7}{n^{3}} \right)}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=limn(nsin(7n3)sin(7(n+1)3)n+1)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n} \left|{\frac{\sin{\left(\frac{7}{n^{3}} \right)}}{\sin{\left(\frac{7}{\left(n + 1\right)^{3}} \right)}}}\right|}{\sqrt{n + 1}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.504
Respuesta numérica [src]
2.88989637232861351067071682794
2.88989637232861351067071682794
Gráfico
Suma de la serie sqrtn*sin(7/n^3)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie