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sqrt(n)*sin(7)/n^3
Suma de la serie/ sqrt(n)*sin(7)/n^3

Suma de la serie sqrt(n)*sin(7)/n^3


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo              
____              
\   `             
 \      ___       
  \   \/ n *sin(7)
   )  ------------
  /         3     
 /         n      
/___,             
n = 1
∑n=1∞nsin⁡(7)n3\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sqrt{n} \sin{\left(7 \right)}}{n^{3}} 
Sum((sqrt(n)*sin(7))/n^3, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
nsin⁡(7)n3\frac{\sqrt{n} \sin{\left(7 \right)}}{n^{3}}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=sin⁡(7)n52a_{n} = \frac{\sin{\left(7 \right)}}{n^{\frac{5}{2}}}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞((n+1)52n52)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{\frac{5}{2}}}{n^{\frac{5}{2}}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50.61.0
Respuesta [src] 
  oo        
____        
\   `       
 \    sin(7)
  \   ------
  /     5/2 
 /     n    
/___,       
n = 1
∑n=1∞sin⁡(7)n52\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin{\left(7 \right)}}{n^{\frac{5}{2}}} 
Sum(sin(7)/n^(5/2), (n, 1, oo))
Respuesta numérica [src] 
0.881339150365877315726706472118
0.881339150365877315726706472118
Gráfico
Suma de la serie sqrt(n)*sin(7)/n^3

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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