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sinn/(n!)^2
Suma de la serie/ sinn/(n!)^2

Suma de la serie sinn/(n!)^2


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo        
____        
\   `       
 \    sin(n)
  \   ------
  /      2  
 /     n!   
/___,       
n = 1
∑n=1∞sin⁡(n)n!2\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin{\left(n \right)}}{n!^{2}} 
Sum(sin(n)/factorial(n)^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
sin⁡(n)n!2\frac{\sin{\left(n \right)}}{n!^{2}}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=sin⁡(n)n!2a_{n} = \frac{\sin{\left(n \right)}}{n!^{2}}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞(∣sin⁡(n)sin⁡(n+1)n!2∣(n+1)!2)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left|{\frac{\sin{\left(n \right)}}{\sin{\left(n + 1 \right)} n!^{2}}}\right| \left(n + 1\right)!^{2}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=lim⁡n→∞(∣sin⁡(n)sin⁡(n+1)n!2∣(n+1)!2)R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\left|{\frac{\sin{\left(n \right)}}{\sin{\left(n + 1 \right)} n!^{2}}}\right| \left(n + 1\right)!^{2}\right)
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50.751.25
Respuesta numérica [src] 
1.07133434403336294392638361536
1.07133434403336294392638361536
Gráfico
Suma de la serie sinn/(n!)^2

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