Sr Examen

Lang:

Suma de la serie sinn/n^2×x^n

Ha introducido [src]

  oo           
____           
\   `          
 \    sin(n)  n
  \   ------*x 
  /      2     
 /      n      
/___,          
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} x^{n} \frac{\sin{\left(n \right)}}{n^{2}}

Sum((sin(n)/n^2)*x^n, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

x^{n} \frac{\sin{\left(n \right)}}{n^{2}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{\sin{\left(n \right)}}{n^{2}}

x_{0} = 0

d = 1

c = 1

entonces

R = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} \left|{\frac{\sin{\left(n \right)}}{\sin{\left(n + 1 \right)}}}\right|}{n^{2}}\right)

R^{1} = 1

R = 1

Respuesta [src]

  oo           
____           
\   `          
 \     n       
  \   x *sin(n)
   )  ---------
  /        2   
 /        n    
/___,          
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^{n} \sin{\left(n \right)}}{n^{2}}

Sum(x^n*sin(n)/n^2, (n, 1, oo))