Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/n(n+2)
-
1/(n+1)
-
1/5^n
- (x-1)^n/2^n
-
Expresiones idénticas
- sinn/n^ dos ×x^n
- seno de n dividir por n al cuadrado ×x en el grado n
- seno de n dividir por n en el grado dos ×x en el grado n
- sinn/n2×xn
- sinn/n²×x^n
- sinn/n en el grado 2×x en el grado n
- sinn dividir por n^2×x^n
-
Expresiones semejantes
- (sin(n)/n^2)×x^n
-
Expresiones con funciones
- sinn
- sinn/(n!)^2
- sinn/((2n+1)(5/2)^n)
- sinn/n^1/5
- sinn/m
- sinn/(n+2)
Suma de la serie sinn/n^2×x^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ sin(n) n \ ------*x / 2 / n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} x^{n} \frac{\sin{\left(n \right)}}{n^{2}}$$
Sum((sin(n)/n^2)*x^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$x^{n} \frac{\sin{\left(n \right)}}{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sin{\left(n \right)}}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} \left|{\frac{\sin{\left(n \right)}}{\sin{\left(n + 1 \right)}}}\right|}{n^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 1$$
$$R = 1$$
$$x^{n} \frac{\sin{\left(n \right)}}{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sin{\left(n \right)}}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} \left|{\frac{\sin{\left(n \right)}}{\sin{\left(n + 1 \right)}}}\right|}{n^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 1$$
$$R = 1$$
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ n \ x *sin(n) ) --------- / 2 / n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^{n} \sin{\left(n \right)}}{n^{2}}$$
Sum(x^n*sin(n)/n^2, (n, 1, oo))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n