Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n^3/e^n
-
2^n/n^2
-
5
-
(1/2^n)((n+2)/(n(n+2)))
-
Expresiones idénticas
- (sin(n)/n^ dos)×x^n
- ( seno de (n) dividir por n al cuadrado )×x en el grado n
- ( seno de (n) dividir por n en el grado dos)×x en el grado n
- (sin(n)/n2)×xn
- sinn/n2×xn
- (sin(n)/n²)×x^n
- (sin(n)/n en el grado 2)×x en el grado n
- sinn/n^2×x^n
- (sin(n) dividir por n^2)×x^n
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(n)^2/sqrt(n^3)
- sin(n)/(n^2)
- sin(1/n^5)
- sin(2/3)^n
- sin(500)^n
Suma de la serie (sin(n)/n^2)×x^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ sin(n) n \ ------*x / 2 / n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} x^{n} \frac{\sin{\left(n \right)}}{n^{2}}$$
Sum((sin(n)/n^2)*x^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$x^{n} \frac{\sin{\left(n \right)}}{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sin{\left(n \right)}}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} \left|{\frac{\sin{\left(n \right)}}{\sin{\left(n + 1 \right)}}}\right|}{n^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 1$$
$$R = 1$$
$$x^{n} \frac{\sin{\left(n \right)}}{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sin{\left(n \right)}}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} \left|{\frac{\sin{\left(n \right)}}{\sin{\left(n + 1 \right)}}}\right|}{n^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 1$$
$$R = 1$$
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ n \ x *sin(n) ) --------- / 2 / n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^{n} \sin{\left(n \right)}}{n^{2}}$$
Sum(x^n*sin(n)/n^2, (n, 1, oo))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n