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  • seno hiperbólico de (i dividir por n) dividir por n
  • sinhi/n/n
  • sinh(i dividir por n) dividir por n
Suma de la serie/ sinh(i/n)/n

Suma de la serie sinh(i/n)/n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo         
____         
\   `        
 \        /I\
  \   sinh|-|
   )      \n/
  /   -------
 /       n   
/___,        
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sinh{\left(\frac{i}{n} \right)}}{n}$$ 
Sum(sinh(i/n)/n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\sinh{\left(\frac{i}{n} \right)}}{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{i \sin{\left(\frac{1}{n} \right)}}{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left|{\frac{\sin{\left(\frac{1}{n} \right)}}{\sin{\left(\frac{1}{n + 1} \right)}}}\right|}{n}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta [src] 
  oo          
____          
\   `         
 \         /1\
  \   I*sin|-|
   )       \n/
  /   --------
 /       n    
/___,         
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{i \sin{\left(\frac{1}{n} \right)}}{n}$$ 
Sum(i*sin(1/n)/n, (n, 1, oo))
Respuesta numérica [src] 
1.47282823195618529629494738382*i
1.47282823195618529629494738382*i

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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