Sr Examen

Lang:

Suma de la serie sinh(i/n)/n

Ha introducido [src]

  oo         
____         
\   `        
 \        /I\
  \   sinh|-|
   )      \n/
  /   -------
 /       n   
/___,        
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sinh{\left(\frac{i}{n} \right)}}{n}

Sum(sinh(i/n)/n, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{\sinh{\left(\frac{i}{n} \right)}}{n}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{i \sin{\left(\frac{1}{n} \right)}}{n}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left|{\frac{\sin{\left(\frac{1}{n} \right)}}{\sin{\left(\frac{1}{n + 1} \right)}}}\right|}{n}\right)

R^{0} = 1

Respuesta [src]

  oo          
____          
\   `         
 \         /1\
  \   I*sin|-|
   )       \n/
  /   --------
 /       n    
/___,         
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{i \sin{\left(\frac{1}{n} \right)}}{n}

Sum(i*sin(1/n)/n, (n, 1, oo))

Respuesta numérica [src]

1.47282823195618529629494738382*i

1.47282823195618529629494738382*i