Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(-1)^n/n
-
(2^n+3^n)/6^n
-
1/(2n-1)(2n+1)
-
1/n(n+1)(n+2)
-
Expresiones idénticas
- sinx/n(n)^(uno / tres)
- seno de x dividir por n(n) en el grado (1 dividir por 3)
- seno de x dividir por n(n) en el grado (uno dividir por tres)
- sinx/n(n)(1/3)
- sinx/nn1/3
- sinx/nn^1/3
- sinx dividir por n(n)^(1 dividir por 3)
-
Expresiones semejantes
- sinx/n((n)^(1/3))
- sinx/(n(n)^(1/3))
-
Expresiones con funciones
- sinx
- sinx/(n(n)^(1/3))
- sinx/n^3
- sinx/n((n)^(1/3))
- sinx/2^n
- sinx^2/x^2
Suma de la serie sinx/n(n)^(1/3)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ sin(x) 3 ___ ) ------*\/ n / n /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \sqrt[3]{n} \frac{\sin{\left(x \right)}}{n}$$
Sum((sin(x)/n)*n^(1/3), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\sqrt[3]{n} \frac{\sin{\left(x \right)}}{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{n^{\frac{2}{3}}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{\frac{2}{3}}}{n^{\frac{2}{3}}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\sqrt[3]{n} \frac{\sin{\left(x \right)}}{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{n^{\frac{2}{3}}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{\frac{2}{3}}}{n^{\frac{2}{3}}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ sin(x) \ ------ / 2/3 / n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin{\left(x \right)}}{n^{\frac{2}{3}}}$$
Sum(sin(x)/n^(2/3), (n, 1, oo))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n