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Suma de la serie/ sinx/(n(n)^(1/3))

Suma de la serie sinx/(n(n)^(1/3))


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo         
____         
\   `        
 \     sin(x)
  \   -------
  /     3 ___
 /    n*\/ n 
/___,        
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{n} n}$$ 
Sum(sin(x)/((n*n^(1/3))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{n} n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{n^{\frac{4}{3}}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{\frac{4}{3}}}{n^{\frac{4}{3}}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta [src] 
  oo        
____        
\   `       
 \    sin(x)
  \   ------
  /     4/3 
 /     n    
/___,       
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin{\left(x \right)}}{n^{\frac{4}{3}}}$$ 
Sum(sin(x)/n^(4/3), (n, 1, oo))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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