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Suma de la serie/ sinx/n((n)^(1/3))

Suma de la serie sinx/n((n)^(1/3))


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo              
 ___              
 \  `             
  \   sin(x) 3 ___
   )  ------*\/ n 
  /     n         
 /__,             
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \sqrt[3]{n} \frac{\sin{\left(x \right)}}{n}$$ 
Sum((sin(x)/n)*n^(1/3), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\sqrt[3]{n} \frac{\sin{\left(x \right)}}{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{n^{\frac{2}{3}}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{\frac{2}{3}}}{n^{\frac{2}{3}}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta [src] 
  oo        
____        
\   `       
 \    sin(x)
  \   ------
  /     2/3 
 /     n    
/___,       
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin{\left(x \right)}}{n^{\frac{2}{3}}}$$ 
Sum(sin(x)/n^(2/3), (n, 1, oo))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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