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Suma de la serie/ sinx/n^3

Suma de la serie sinx/n^3


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo        
____        
\   `       
 \    sin(x)
  \   ------
  /      3  
 /      n   
/___,       
n = 1
∑n=1∞sin⁡(x)n3\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin{\left(x \right)}}{n^{3}} 
Sum(sin(x)/n^3, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
sin⁡(x)n3\frac{\sin{\left(x \right)}}{n^{3}}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=sin⁡(x)n3a_{n} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{n^{3}}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞((n+1)3n3)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{3}}{n^{3}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Respuesta [src] 
sin(x)*zeta(3)
sin⁡(x)ζ(3)\sin{\left(x \right)} \zeta\left(3\right) 
sin(x)*zeta(3)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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