Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
1/n(n+1)
(w+1)/w
1/(2^n)
3^(-n)
Límite de la función:
sqrt(n)*sin(pi/n^2)
Expresiones idénticas
sqrt(n)*sin(pi/n^ dos)
raíz cuadrada de (n) multiplicar por seno de ( número pi dividir por n al cuadrado )
raíz cuadrada de (n) multiplicar por seno de ( número pi dividir por n en el grado dos)
√(n)*sin(pi/n^2)
sqrt(n)*sin(pi/n2)
sqrtn*sinpi/n2
sqrt(n)*sin(pi/n²)
sqrt(n)*sin(pi/n en el grado 2)
sqrt(n)sin(pi/n^2)
sqrt(n)sin(pi/n2)
sqrtnsinpi/n2
sqrtnsinpi/n^2
sqrt(n)*sin(pi dividir por n^2)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt((k*x^2)/m)
sqrtn(n/(4n-3))^2n
sqrt(n)*(x+3)^n/n^2+1
sqrt(n)*sin(pi/2)
sqrt(n/n^3+2*n+9)
Seno sin
sin(3*n)/(n+2)
sinnx/n^3
sin²n/√n³+5
sin(2^n)^2/n^2
sin(nx)
Número Pi pi
pi^n/pi^n
pi(n)/n
pi
pi^(2*n)*(-1^n)/factorial(2*n)
pi^(((-n)/pi)^n)

Suma de la serie/ sqrt(n)*sin(pi/n^2)

Suma de la serie sqrt(n)*sin(pi/n^2)

Solución

Ha introducido [src]

  oo               
____               
\   `              
 \      ___    /pi\
  \   \/ n *sin|--|
  /            | 2|
 /             \n /
/___,              
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \sqrt{n} \sin{\left(\frac{\pi}{n^{2}} \right)}

Sum(sqrt(n)*sin(pi/n^2), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\sqrt{n} \sin{\left(\frac{\pi}{n^{2}} \right)}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \sqrt{n} \sin{\left(\frac{\pi}{n^{2}} \right)}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n} \left|{\frac{\sin{\left(\frac{\pi}{n^{2}} \right)}}{\sin{\left(\frac{\pi}{\left(n + 1\right)^{2}} \right)}}}\right|}{\sqrt{n + 1}}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta numérica [src]

4.93872735086760375010342509187

4.93872735086760375010342509187

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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