Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/n
-
1/n(n+1)
-
(-1)^n/n^2
-
1/(2^n)
- Límite de la función:
- sqrt(n)*sin(pi/n^2)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(n)*sin(pi/n^ dos)
- raíz cuadrada de (n) multiplicar por seno de ( número pi dividir por n al cuadrado )
- raíz cuadrada de (n) multiplicar por seno de ( número pi dividir por n en el grado dos)
- √(n)*sin(pi/n^2)
- sqrt(n)*sin(pi/n2)
- sqrtn*sinpi/n2
- sqrt(n)*sin(pi/n²)
- sqrt(n)*sin(pi/n en el grado 2)
- sqrt(n)sin(pi/n^2)
- sqrt(n)sin(pi/n2)
- sqrtnsinpi/n2
- sqrtnsinpi/n^2
- sqrt(n)*sin(pi dividir por n^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n+1)-sqrt(n)/sqrt(n^2+n)
- sqrt(n/n^3+2*n+9)
- sqrtn*4/i
- sqrtn*sin(7/n^3)
- sqrt(n)*(x+3)^n/n^2+1
- Seno sin
- sinx/(n(n)^(1/3))
- sin2x
- sin(n)*x/n^3
- sin(7/2^(n+1))sin(21/2^(k+1))
- sinn/(n^4)
- Número Pi pi
- pi(n)/n
- pi
- pi^(((-n)/pi)^n)
- pi^n/pi^n
- pi^(2*n)*(-1^n)/factorial(2*n)
Suma de la serie sqrt(n)*sin(pi/n^2)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ ___ /pi\ \ \/ n *sin|--| / | 2| / \n / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \sqrt{n} \sin{\left(\frac{\pi}{n^{2}} \right)}$$
Sum(sqrt(n)*sin(pi/n^2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\sqrt{n} \sin{\left(\frac{\pi}{n^{2}} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sqrt{n} \sin{\left(\frac{\pi}{n^{2}} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n} \left|{\frac{\sin{\left(\frac{\pi}{n^{2}} \right)}}{\sin{\left(\frac{\pi}{\left(n + 1\right)^{2}} \right)}}}\right|}{\sqrt{n + 1}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\sqrt{n} \sin{\left(\frac{\pi}{n^{2}} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sqrt{n} \sin{\left(\frac{\pi}{n^{2}} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n} \left|{\frac{\sin{\left(\frac{\pi}{n^{2}} \right)}}{\sin{\left(\frac{\pi}{\left(n + 1\right)^{2}} \right)}}}\right|}{\sqrt{n + 1}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n