Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(2/3)^n
- x^n/2^n
-
1/(n(n+3))
-
(2^n+5^n)/10^n
-
Expresiones idénticas
- pi^(dos *n)*(- uno ^n)/factorial(dos *n)
- número pi en el grado (2 multiplicar por n) multiplicar por ( menos 1 en el grado n) dividir por factorial(2 multiplicar por n)
- número pi en el grado (dos multiplicar por n) multiplicar por ( menos uno en el grado n) dividir por factorial(dos multiplicar por n)
- pi(2*n)*(-1n)/factorial(2*n)
- pi2*n*-1n/factorial2*n
- pi^(2n)(-1^n)/factorial(2n)
- pi(2n)(-1n)/factorial(2n)
- pi2n-1n/factorial2n
- pi^2n-1^n/factorial2n
- pi^(2*n)*(-1^n) dividir por factorial(2*n)
-
Expresiones semejantes
- pi^(2*n)*(1^n)/factorial(2*n)
-
Expresiones con funciones
- Número Pi pi
- pi*n/n^2
- pi*x/180
- pi^2*(-2)/(36*(2*n+2))
- pi/((2*n))sen(pi(i)/2(n))
- pi/3^(2n+1)/(2n+1)!
- factorial
- factorial(n+1)/3^n
- factorial(n+1)/n^n
- factorial(n)^5*x^n/factorial(5*n)
- factorial(n)*x^n/2^n
- factorial(m)*0.6^(-10)*((0.6-1)/0.6)^(m-10)*5^m/(((factorial(10)*factorial(m-10)))*(1+5)^(m+1))
Suma de la serie pi^(2*n)*(-1^n)/factorial(2*n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 2*n / n\ \ pi *\-1 / / ----------- / (2*n)! /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{- 1^{n} \pi^{2 n}}{\left(2 n\right)!}$$
Sum((pi^(2*n)*(-1^n))/factorial(2*n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{- 1^{n} \pi^{2 n}}{\left(2 n\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - \frac{1}{\left(2 n\right)!}$$
y
$$x_{0} = - \pi$$
,
$$d = 2$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R^{2} = \tilde{\infty} \left(- \pi + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(2 n + 2\right)!}{\left(2 n\right)!}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{2} = \infty$$
$$R = \infty$$
$$\frac{- 1^{n} \pi^{2 n}}{\left(2 n\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - \frac{1}{\left(2 n\right)!}$$
y
$$x_{0} = - \pi$$
,
$$d = 2$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R^{2} = \tilde{\infty} \left(- \pi + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(2 n + 2\right)!}{\left(2 n\right)!}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{2} = \infty$$
$$R = \infty$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
2 / 2 2*cosh(pi)\
-pi *|- --- + ----------|
| 2 2 |
\ pi pi /
--------------------------
2
$$- \frac{\pi^{2} \left(- \frac{2}{\pi^{2}} + \frac{2 \cosh{\left(\pi \right)}}{\pi^{2}}\right)}{2}$$
-pi^2*(-2/pi^2 + 2*cosh(pi)/pi^2)/2
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n