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factorial(n+1)/3^n

Suma de la serie factorial(n+1)/3^n



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo          
____          
\   `         
 \    (n + 1)!
  \   --------
  /       n   
 /       3    
/___,         
n = 1         
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(n + 1\right)!}{3^{n}}$$
Sum(factorial(n + 1)/3^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(n + 1\right)!}{3^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(n + 1\right)!$$
y
$$x_{0} = -3$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-3 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(n + 1\right)!}{\left(n + 2\right)!}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
  oo              
 ___              
 \  `             
  \    -n         
  /   3  *(1 + n)!
 /__,             
n = 1             
$$\sum_{n=1}^{\infty} 3^{- n} \left(n + 1\right)!$$
Sum(3^(-n)*factorial(1 + n), (n, 1, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie factorial(n+1)/3^n

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie