Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(1/2)^n
-
(2/3)^n
- x^n/2^n
-
1/(n(n+3))
-
Expresiones idénticas
- factorial(m)* cero . seis ^(- diez)*((cero . seis - uno)/ cero . seis)^(m- diez)* cinco ^m/(((factorial(diez)*factorial(m- diez)))*(uno + cinco)^(m+ uno))
- factorial(m) multiplicar por 0.6 en el grado ( menos 10) multiplicar por ((0.6 menos 1) dividir por 0.6) en el grado (m menos 10) multiplicar por 5 en el grado m dividir por (((factorial(10) multiplicar por factorial(m menos 10))) multiplicar por (1 más 5) en el grado (m más 1))
- factorial(m) multiplicar por cero . seis en el grado ( menos diez) multiplicar por ((cero . seis menos uno) dividir por cero . seis) en el grado (m menos diez) multiplicar por cinco en el grado m dividir por (((factorial(diez) multiplicar por factorial(m menos diez))) multiplicar por (uno más cinco) en el grado (m más uno))
- factorial(m)*0.6(-10)*((0.6-1)/0.6)(m-10)*5m/(((factorial(10)*factorial(m-10)))*(1+5)(m+1))
- factorialm*0.6-10*0.6-1/0.6m-10*5m/factorial10*factorialm-10*1+5m+1
- factorial(m)0.6^(-10)((0.6-1)/0.6)^(m-10)5^m/(((factorial(10)factorial(m-10)))(1+5)^(m+1))
- factorial(m)0.6(-10)((0.6-1)/0.6)(m-10)5m/(((factorial(10)factorial(m-10)))(1+5)(m+1))
- factorialm0.6-100.6-1/0.6m-105m/factorial10factorialm-101+5m+1
- factorialm0.6^-100.6-1/0.6^m-105^m/factorial10factorialm-101+5^m+1
- factorial(m)*0.6^(-10)*((0.6-1) dividir por 0.6)^(m-10)*5^m dividir por (((factorial(10)*factorial(m-10)))*(1+5)^(m+1))
-
Expresiones semejantes
- factorial(m)*0.6^(-10)*((0.6+1)/0.6)^(m-10)*5^m/(((factorial(10)*factorial(m-10)))*(1+5)^(m+1))
- factorial(m)*0.6^(-10)*((0.6-1)/0.6)^(m-10)*5^m/(((factorial(10)*factorial(m-10)))*(1-5)^(m+1))
- factorial(m)*0.6^(-10)*((0.6-1)/0.6)^(m-10)*5^m/(((factorial(10)*factorial(m+10)))*(1+5)^(m+1))
- factorial(m)*0.6^(10)*((0.6-1)/0.6)^(m-10)*5^m/(((factorial(10)*factorial(m-10)))*(1+5)^(m+1))
- factorial(m)*0.6^(-10)*((0.6-1)/0.6)^(m+10)*5^m/(((factorial(10)*factorial(m-10)))*(1+5)^(m+1))
- factorial(m)*0.6^(-10)*((0.6-1)/0.6)^(m-10)*5^m/(((factorial(10)*factorial(m-10)))*(1+5)^(m-1))
-
Expresiones con funciones
- factorial
- factorial(n+1)/8^(n+1)
- factorial(n)^2/factorial(k^n)
- factorial(n)^5*x^n/factorial(5*n)
- factorial(n)/(n^n-1)
- factorial(n)/(n^3+n+8)
- factorial
- factorial(n+1)/8^(n+1)
- factorial(n)^2/factorial(k^n)
- factorial(n)^5*x^n/factorial(5*n)
- factorial(n)/(n^n-1)
- factorial(n)/(n^3+n+8)
- factorial
- factorial(n+1)/8^(n+1)
- factorial(n)^2/factorial(k^n)
- factorial(n)^5*x^n/factorial(5*n)
- factorial(n)/(n^n-1)
- factorial(n)/(n^3+n+8)
Suma de la serie/
factorial(m)*0.6^(-10)*((0.6-1)/0.6)^(m-10)*5^m/(((factorial(10)*factorial(m-10)))*(1+5)^(m+1))
Suma de la serie factorial(m)*0.6^(-10)*((0.6-1)/0.6)^(m-10)*5^m/(((factorial(10)*factorial(m-10)))*(1+5)^(m+1))
Solución
Ha introducido
[src]
oo
______
\ `
\ m - 10
\ m! /3/5 - 1\ m
\ -----*|-------| *5
\ 10 \ 3/5 /
/ 3/5
/ ------------------------
/ m + 1
/ 10!*(m - 10)!*6
/_____,
m = 10
$$\sum_{m=10}^{\infty} \frac{5^{m} \frac{m!}{\frac{59049}{9765625}} \left(\frac{-1 + \frac{3}{5}}{\frac{3}{5}}\right)^{m - 10}}{6^{m + 1} \cdot 10! \left(m - 10\right)!}$$
Sum((((factorial(m)/(3/5)^10)*((3/5 - 1)/(3/5))^(m - 10))*5^m)/(((factorial(10)*factorial(m - 10))*6^(m + 1))), (m, 10, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{5^{m} \frac{m!}{\frac{59049}{9765625}} \left(\frac{-1 + \frac{3}{5}}{\frac{3}{5}}\right)^{m - 10}}{6^{m + 1} \cdot 10! \left(m - 10\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{m} \left(c x - x_{0}\right)^{d m}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{m \to \infty} \left|{\frac{a_{m}}{a_{m + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{m} = \frac{390625 \left(- \frac{2}{3}\right)^{m - 10} \cdot 6^{- m - 1} m!}{8571080448 \left(m - 10\right)!}$$
y
$$x_{0} = -5$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(-5 + \lim_{m \to \infty}\left(\left(\frac{2}{3}\right)^{9 - m} \left(\frac{2}{3}\right)^{m - 10} \cdot 6^{- m - 1} \cdot 6^{m + 2} \left|{\frac{m! \left(m - 9\right)!}{\left(m - 10\right)! \left(m + 1\right)!}}\right|\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty} \left(-5 + \lim_{m \to \infty}\left(\left(\frac{2}{3}\right)^{9 - m} \left(\frac{2}{3}\right)^{m - 10} \cdot 6^{- m - 1} \cdot 6^{m + 2} \left|{\frac{m! \left(m - 9\right)!}{\left(m - 10\right)! \left(m + 1\right)!}}\right|\right)\right)$$
$$R = \tilde{\infty} \left(-5 + \lim_{m \to \infty}\left(\left(\frac{2}{3}\right)^{9 - m} \left(\frac{2}{3}\right)^{m - 10} \cdot 6^{- m - 1} \cdot 6^{m + 2} \left|{\frac{m! \left(m - 9\right)!}{\left(m - 10\right)! \left(m + 1\right)!}}\right|\right)\right)$$
$$\frac{5^{m} \frac{m!}{\frac{59049}{9765625}} \left(\frac{-1 + \frac{3}{5}}{\frac{3}{5}}\right)^{m - 10}}{6^{m + 1} \cdot 10! \left(m - 10\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{m} \left(c x - x_{0}\right)^{d m}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{m \to \infty} \left|{\frac{a_{m}}{a_{m + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{m} = \frac{390625 \left(- \frac{2}{3}\right)^{m - 10} \cdot 6^{- m - 1} m!}{8571080448 \left(m - 10\right)!}$$
y
$$x_{0} = -5$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(-5 + \lim_{m \to \infty}\left(\left(\frac{2}{3}\right)^{9 - m} \left(\frac{2}{3}\right)^{m - 10} \cdot 6^{- m - 1} \cdot 6^{m + 2} \left|{\frac{m! \left(m - 9\right)!}{\left(m - 10\right)! \left(m + 1\right)!}}\right|\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty} \left(-5 + \lim_{m \to \infty}\left(\left(\frac{2}{3}\right)^{9 - m} \left(\frac{2}{3}\right)^{m - 10} \cdot 6^{- m - 1} \cdot 6^{m + 2} \left|{\frac{m! \left(m - 9\right)!}{\left(m - 10\right)! \left(m + 1\right)!}}\right|\right)\right)$$
$$R = \tilde{\infty} \left(-5 + \lim_{m \to \infty}\left(\left(\frac{2}{3}\right)^{9 - m} \left(\frac{2}{3}\right)^{m - 10} \cdot 6^{- m - 1} \cdot 6^{m + 2} \left|{\frac{m! \left(m - 9\right)!}{\left(m - 10\right)! \left(m + 1\right)!}}\right|\right)\right)$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
286102294921875 ---------------- 8293509467471872
$$\frac{286102294921875}{8293509467471872}$$
286102294921875/8293509467471872
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n