Sr Examen

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factorial(n)/(n^3+n+9)

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
n^3/2^n
1/n^n
(13^(2n-1))/((2^n)*(n-1)!)
ln^n(x)/n!
Expresiones idénticas
factorial(n)/(n^ tres +n+ nueve)
factorial(n) dividir por (n al cubo más n más 9)
factorial(n) dividir por (n en el grado tres más n más nueve)
factorial(n)/(n3+n+9)
factorialn/n3+n+9
factorial(n)/(n³+n+9)
factorial(n)/(n en el grado 3+n+9)
factorialn/n^3+n+9
factorial(n) dividir por (n^3+n+9)
Expresiones semejantes
factorial(n)/(n^3-n+9)
factorial(n)/(n^3+n-9)
Expresiones con funciones
factorial
factorial(2*n)/(2^n+3)
factorial(n+1)/8^(n+1)
factorial(n)*x^n/5^n
factorial(n)*(x+1)^n/5^n
factorial(2*n+1)/factorial(3*n-1)

Suma de la serie/ factorial(n)/(n^3+n+9)

Suma de la serie factorial(n)/(n^3+n+9)

Solución

Ha introducido [src]

  oo            
____            
\   `           
 \        n!    
  \   ----------
  /    3        
 /    n  + n + 9
/___,           
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n!}{\left(n^{3} + n\right) + 9}

Sum(factorial(n)/(n^3 + n + 9), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{n!}{\left(n^{3} + n\right) + 9}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{n!}{n^{3} + n + 9}

y

x_{0} = 0

,

d = 0

,

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + \left(n + 1\right)^{3} + 10\right) \left|{\frac{n!}{\left(n + 1\right)!}}\right|}{n^{3} + n + 9}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 0

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta numérica

La serie diverge

Gráfico

Suma de la serie factorial(n)/(n^3+n+9)

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```