Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(2n+1)/(n^2(n+1)^2)
-
(4/5)^n
-
1/2n
-
(5/7)^n
-
Expresiones idénticas
- factorial(dos *n+ uno)/factorial(tres *n- uno)
- factorial(2 multiplicar por n más 1) dividir por factorial(3 multiplicar por n menos 1)
- factorial(dos multiplicar por n más uno) dividir por factorial(tres multiplicar por n menos uno)
- factorial(2n+1)/factorial(3n-1)
- factorial2n+1/factorial3n-1
- factorial(2*n+1) dividir por factorial(3*n-1)
-
Expresiones semejantes
- factorial(2*n-1)/factorial(3*n-1)
- factorial(2*n+1)/factorial(3*n+1)
-
Expresiones con funciones
- factorial
- factorial(3*n-2)/factorial(3*n+1)
- factorial(3*n+2)/((10^n*n^2))
- factorial(n)*x^n/5^n
- factorial(n)*factorial(2*n+1)/factorial(3*n)
- factorial(n+2)/(5*n-7)
- factorial
- factorial(3*n-2)/factorial(3*n+1)
- factorial(3*n+2)/((10^n*n^2))
- factorial(n)*x^n/5^n
- factorial(n)*factorial(2*n+1)/factorial(3*n)
- factorial(n+2)/(5*n-7)
Suma de la serie factorial(2*n+1)/factorial(3*n-1)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ (2*n + 1)! ) ---------- / (3*n - 1)! /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(2 n + 1\right)!}{\left(3 n - 1\right)!}$$
Sum(factorial(2*n + 1)/factorial(3*n - 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(2 n + 1\right)!}{\left(3 n - 1\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(2 n + 1\right)!}{\left(3 n - 1\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(2 n + 1\right)! \left(3 n + 2\right)!}{\left(2 n + 3\right)! \left(3 n - 1\right)!}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
$$\frac{\left(2 n + 1\right)!}{\left(3 n - 1\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(2 n + 1\right)!}{\left(3 n - 1\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(2 n + 1\right)! \left(3 n + 2\right)!}{\left(2 n + 3\right)! \left(3 n - 1\right)!}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
_ |_ / 2, 5/2 | \ 3* | | | 4/27| 2 2 \4/3, 5/3 | /
$$3 {{}_{2}F_{2}\left(\begin{matrix} 2, \frac{5}{2} \\ \frac{4}{3}, \frac{5}{3} \end{matrix}\middle| {\frac{4}{27}} \right)}$$
3*hyper((2, 5/2), (4/3, 5/3), 4/27)
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n