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factorial(2*n+1)/factorial(3*n-1)

Suma de la serie factorial(2*n+1)/factorial(3*n-1)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo            
 ___            
 \  `           
  \   (2*n + 1)!
   )  ----------
  /   (3*n - 1)!
 /__,           
n = 1           
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(2 n + 1\right)!}{\left(3 n - 1\right)!}$$
Sum(factorial(2*n + 1)/factorial(3*n - 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(2 n + 1\right)!}{\left(3 n - 1\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(2 n + 1\right)!}{\left(3 n - 1\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(2 n + 1\right)! \left(3 n + 2\right)!}{\left(2 n + 3\right)! \left(3 n - 1\right)!}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
    _                   
   |_  / 2, 5/2  |     \
3* |   |         | 4/27|
  2  2 \4/3, 5/3 |     /
$$3 {{}_{2}F_{2}\left(\begin{matrix} 2, \frac{5}{2} \\ \frac{4}{3}, \frac{5}{3} \end{matrix}\middle| {\frac{4}{27}} \right)}$$
3*hyper((2, 5/2), (4/3, 5/3), 4/27)
Respuesta numérica [src]
4.13456684311338957090042203037
4.13456684311338957090042203037
Gráfico
Suma de la serie factorial(2*n+1)/factorial(3*n-1)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie