Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(2/5)^n
-
(2/3)^n
-
(1/4)^n
- x^n/2^n
-
Expresiones idénticas
- factorial(n)*(x+ uno)^n/ cinco ^n
- factorial(n) multiplicar por (x más 1) en el grado n dividir por 5 en el grado n
- factorial(n) multiplicar por (x más uno) en el grado n dividir por cinco en el grado n
- factorial(n)*(x+1)n/5n
- factorialn*x+1n/5n
- factorial(n)(x+1)^n/5^n
- factorial(n)(x+1)n/5n
- factorialnx+1n/5n
- factorialnx+1^n/5^n
- factorial(n)*(x+1)^n dividir por 5^n
-
Expresiones semejantes
- factorial(n)*(x-1)^n/5^n
-
Expresiones con funciones
- factorial
- factorial(n)*3^n/n^n
- factorial(n+1)/8^(n+1)
- factorial(n)^2/factorial(k^n)
- factorial(n+1)/n^n
- factorial(n)/(n^3+n+9)
Suma de la serie factorial(n)*(x+1)^n/5^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ n!*(x + 1) ) ----------- / n / 5 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(x + 1\right)^{n} n!}{5^{n}}$$
Sum((factorial(n)*(x + 1)^n)/5^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(x + 1\right)^{n} n!}{5^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 5^{- n} n!$$
y
$$x_{0} = -1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = -1 + \lim_{n \to \infty}\left(5^{- n} 5^{n + 1} \left|{\frac{n!}{\left(n + 1\right)!}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = -1$$
$$R = -1$$
$$\frac{\left(x + 1\right)^{n} n!}{5^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 5^{- n} n!$$
y
$$x_{0} = -1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = -1 + \lim_{n \to \infty}\left(5^{- n} 5^{n + 1} \left|{\frac{n!}{\left(n + 1\right)!}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = -1$$
$$R = -1$$
Respuesta
[src]
oo ___ \ ` \ -n n / 5 *(1 + x) *n! /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} 5^{- n} \left(x + 1\right)^{n} n!$$
Sum(5^(-n)*(1 + x)^n*factorial(n), (n, 1, oo))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n