Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(3^n+2^n)/6^n
-
7+k
- (4x)^(2n)
-
3^n/n^2
-
Expresiones idénticas
- factorial(n+ uno)/ ocho ^(n+ uno)
- factorial(n más 1) dividir por 8 en el grado (n más 1)
- factorial(n más uno) dividir por ocho en el grado (n más uno)
- factorial(n+1)/8(n+1)
- factorialn+1/8n+1
- factorialn+1/8^n+1
- factorial(n+1) dividir por 8^(n+1)
-
Expresiones semejantes
- factorial(n+1)/8^(n-1)
- factorial(n-1)/8^(n+1)
-
Expresiones con funciones
- factorial
- factorial(n)*3^n/n^n
- factorial(n+2)/n^n
- factorial(n)^2/factorial(k^n)
- factorial(n)/(n^2+1)
- factorial(n)*x^n/a^(n^2)
Suma de la serie factorial(n+1)/8^(n+1)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ (n + 1)! \ -------- / n + 1 / 8 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(n + 1\right)!}{8^{n + 1}}$$
Sum(factorial(n + 1)/8^(n + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(n + 1\right)!}{8^{n + 1}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 8^{- n - 1} \left(n + 1\right)!$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(8^{- n - 1} \cdot 8^{n + 2} \left|{\frac{\left(n + 1\right)!}{\left(n + 2\right)!}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 0$$
$$\frac{\left(n + 1\right)!}{8^{n + 1}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 8^{- n - 1} \left(n + 1\right)!$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(8^{- n - 1} \cdot 8^{n + 2} \left|{\frac{\left(n + 1\right)!}{\left(n + 2\right)!}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ___ \ ` \ -1 - n / 8 *(1 + n)! /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} 8^{- n - 1} \left(n + 1\right)!$$
Sum(8^(-1 - n)*factorial(1 + n), (n, 1, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n