Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(2/3)^n
- x^n/2^n
-
1/(n(n+3))
-
n/3^n
-
Expresiones idénticas
- factorial(n)^ cinco *x^n/factorial(cinco *n)
- factorial(n) en el grado 5 multiplicar por x en el grado n dividir por factorial(5 multiplicar por n)
- factorial(n) en el grado cinco multiplicar por x en el grado n dividir por factorial(cinco multiplicar por n)
- factorial(n)5*xn/factorial(5*n)
- factorialn5*xn/factorial5*n
- factorial(n)⁵*x^n/factorial(5*n)
- factorial(n)^5x^n/factorial(5n)
- factorial(n)5xn/factorial(5n)
- factorialn5xn/factorial5n
- factorialn^5x^n/factorial5n
- factorial(n)^5*x^n dividir por factorial(5*n)
-
Expresiones con funciones
- factorial
- factorial(n+1)/3^n
- factorial(n+1)/n^n
- factorial(n)*x^n/2^n
- factorial(m)*0.6^(-10)*((0.6-1)/0.6)^(m-10)*5^m/(((factorial(10)*factorial(m-10)))*(1+5)^(m+1))
- factorial(m)*0.46^(-10)*((0.46-1)/0.46)^(m-10)*5^m/(((factorial(10)*factorial(m-10)))*(1+5)^(m+1))
- factorial
- factorial(n+1)/3^n
- factorial(n+1)/n^n
- factorial(n)*x^n/2^n
- factorial(m)*0.6^(-10)*((0.6-1)/0.6)^(m-10)*5^m/(((factorial(10)*factorial(m-10)))*(1+5)^(m+1))
- factorial(m)*0.46^(-10)*((0.46-1)/0.46)^(m-10)*5^m/(((factorial(10)*factorial(m-10)))*(1+5)^(m+1))
Suma de la serie factorial(n)^5*x^n/factorial(5*n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 5 n \ n! *x / ------ / (5*n)! /___, n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^{n} n!^{5}}{\left(5 n\right)!}$$
Sum((factorial(n)^5*x^n)/factorial(5*n), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{x^{n} n!^{5}}{\left(5 n\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n!^{5}}{\left(5 n\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{n \to \infty}\left(\left|{\frac{\left(5 n + 5\right)!}{\left(5 n\right)! \left(n + 1\right)!^{5}}}\right| \left|{n!}\right| n!^{4}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 3125$$
$$R = 3125$$
$$\frac{x^{n} n!^{5}}{\left(5 n\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n!^{5}}{\left(5 n\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{n \to \infty}\left(\left|{\frac{\left(5 n + 5\right)!}{\left(5 n\right)! \left(n + 1\right)!^{5}}}\right| \left|{n!}\right| n!^{4}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 3125$$
$$R = 3125$$
Respuesta
[src]
/ _ | |_ / 1, 1, 1, 1, 1 | x \ |x| | | | | ----| for ---- < 1 |5 4 \1/5, 2/5, 3/5, 4/5 | 3125/ 3125 | | oo | ____ < \ ` | \ n 5 | \ x *n! | / ------ otherwise | / (5*n)! | /___, | n = 0 \
$$\begin{cases} {{}_{5}F_{4}\left(\begin{matrix} 1, 1, 1, 1, 1 \\ \frac{1}{5}, \frac{2}{5}, \frac{3}{5}, \frac{4}{5} \end{matrix}\middle| {\frac{x}{3125}} \right)} & \text{for}\: \frac{\left|{x}\right|}{3125} < 1 \\\sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^{n} n!^{5}}{\left(5 n\right)!} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise((hyper((1, 1, 1, 1, 1), (1/5, 2/5, 3/5, 4/5), x/3125), |x|/3125 < 1), (Sum(x^n*factorial(n)^5/factorial(5*n), (n, 0, oo)), True))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n