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factorial(n+1)/n^n
Suma de la serie/ factorial(n+1)/n^n

Suma de la serie factorial(n+1)/n^n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo          
____          
\   `         
 \    (n + 1)!
  \   --------
  /       n   
 /       n    
/___,         
n = 1
∑n=1∞(n+1)!nn\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(n + 1\right)!}{n^{n}} 
Sum(factorial(n + 1)/n^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
(n+1)!nn\frac{\left(n + 1\right)!}{n^{n}}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=n−n(n+1)!a_{n} = n^{- n} \left(n + 1\right)!
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞(n−n(n+1)n+1∣(n+1)!(n+2)!∣)1 = \lim_{n \to \infty}\left(n^{- n} \left(n + 1\right)^{n + 1} \left|{\frac{\left(n + 1\right)!}{\left(n + 2\right)!}}\right|\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=eR^{0} = e
R0=2.71828182845905R^{0} = 2.71828182845905
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.5010
Respuesta [src] 
  oo              
 ___              
 \  `             
  \    -n         
  /   n  *(1 + n)!
 /__,             
n = 1
∑n=1∞n−n(n+1)!\sum_{n=1}^{\infty} n^{- n} \left(n + 1\right)! 
Sum(n^(-n)*factorial(1 + n), (n, 1, oo))
Respuesta numérica [src] 
5.28287307046359212023905463722
5.28287307046359212023905463722
Gráfico
Suma de la serie factorial(n+1)/n^n

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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