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Suma de la serie/ pi/((2*n))sen(pi(i)/2(n))

Suma de la serie pi/((2*n))sen(pi(i)/2(n))


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                 
 ___                 
 \  `                
  \    pi    /pi*I  \
   )  ---*sin|----*n|
  /   2*n    \ 2    /
 /__,                
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\pi}{2 n} \sin{\left(n \frac{i \pi}{2} \right)}$$ 
Sum((pi/((2*n)))*sin(((pi*i)/2)*n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\pi}{2 n} \sin{\left(n \frac{i \pi}{2} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{i \pi \sinh{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}}{2 n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \sinh{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}}{n \sinh{\left(\frac{\pi \left(n + 1\right)}{2} \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta [src] 
  oo                 
____                 
\   `                
 \             /pi*n\
  \   pi*I*sinh|----|
   )           \ 2  /
  /   ---------------
 /          2*n      
/___,                
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{i \pi \sinh{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}}{2 n}$$ 
Sum(pi*i*sinh(pi*n/2)/(2*n), (n, 1, oo))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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