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Suma de la serie/ sen(5n)/n^2

Suma de la serie sen(5n)/n^2

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  oo          
____          
\   `         
 \    sin(5*n)
  \   --------
  /       2   
 /       n    
/___,         
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin{\left(5 n \right)}}{n^{2}}

Sum(sin(5*n)/n^2, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{\sin{\left(5 n \right)}}{n^{2}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{\sin{\left(5 n \right)}}{n^{2}}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} \left|{\frac{\sin{\left(5 n \right)}}{\sin{\left(5 n + 5 \right)}}}\right|}{n^{2}}\right)

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Gráfico