Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/4^n
-
n+2
-
n^3/2^n
-
(3^n+4^n)/12^n
-
Expresiones idénticas
- sen(5n)/k^ dos
- sen(5n) dividir por k al cuadrado
- sen(5n) dividir por k en el grado dos
- sen(5n)/k2
- sen5n/k2
- sen(5n)/k²
- sen(5n)/k en el grado 2
- sen5n/k^2
- sen(5n) dividir por k^2
-
Expresiones con funciones
- sen
- senn
- sen(xy)/x^2
Suma de la serie sen(5n)/k^2
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ sin(5*n) \ -------- / 2 / k /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin{\left(5 n \right)}}{k^{2}}$$
Sum(sin(5*n)/k^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\sin{\left(5 n \right)}}{k^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sin{\left(5 n \right)}}{k^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(5 n \right)}}{\sin{\left(5 n + 5 \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(5 n \right)}}{\sin{\left(5 n + 5 \right)}}}\right|$$
$$\frac{\sin{\left(5 n \right)}}{k^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sin{\left(5 n \right)}}{k^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(5 n \right)}}{\sin{\left(5 n + 5 \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(5 n \right)}}{\sin{\left(5 n + 5 \right)}}}\right|$$
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n