Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/n
-
1/(3n-2)(3n+1)
-
1/n(n+1)
-
(-1)^n/n^2
-
Expresiones idénticas
- sin(dos ^n)^ dos /n^ dos
- seno de (2 en el grado n) al cuadrado dividir por n al cuadrado
- seno de (dos en el grado n) en el grado dos dividir por n en el grado dos
- sin(2n)2/n2
- sin2n2/n2
- sin(2^n)²/n²
- sin(2 en el grado n) en el grado 2/n en el grado 2
- sin2^n^2/n^2
- sin(2^n)^2 dividir por n^2
-
Expresiones semejantes
- ((sin(2^n))^2)/(n^2)
- sin(2^n)^2/(n^2)
- (sin(2^n))^2/n^2
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin²n/√n³+5
- sinn
- sin(π/4)(2n-1)
- sinx/n^3
- sin(x)^2/5n^2
Suma de la serie sin(2^n)^2/n^2
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 2/ n\ \ sin \2 / ) -------- / 2 / n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin^{2}{\left(2^{n} \right)}}{n^{2}}$$
Sum(sin(2^n)^2/n^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\sin^{2}{\left(2^{n} \right)}}{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sin^{2}{\left(2^{n} \right)}}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} \sin^{2}{\left(2^{n} \right)} \left|{\frac{1}{\sin^{2}{\left(2^{n + 1} \right)}}}\right|}{n^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} \sin^{2}{\left(2^{n} \right)} \left|{\frac{1}{\sin^{2}{\left(2^{n + 1} \right)}}}\right|}{n^{2}}\right)$$
$$\frac{\sin^{2}{\left(2^{n} \right)}}{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sin^{2}{\left(2^{n} \right)}}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} \sin^{2}{\left(2^{n} \right)} \left|{\frac{1}{\sin^{2}{\left(2^{n + 1} \right)}}}\right|}{n^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} \sin^{2}{\left(2^{n} \right)} \left|{\frac{1}{\sin^{2}{\left(2^{n + 1} \right)}}}\right|}{n^{2}}\right)$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n