Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n/(2*n+1))^n
-
(-2/7)^n
-
1/(n^2+n)
-
(7/9)^n
-
Expresiones idénticas
- (sin(dos ^n))^ dos /n^ dos
- ( seno de (2 en el grado n)) al cuadrado dividir por n al cuadrado
- ( seno de (dos en el grado n)) en el grado dos dividir por n en el grado dos
- (sin(2n))2/n2
- sin2n2/n2
- (sin(2^n))²/n²
- (sin(2 en el grado n)) en el grado 2/n en el grado 2
- sin2^n^2/n^2
- (sin(2^n))^2 dividir por n^2
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(8/9^(n+1))*cos(10/9^(n+1))
- sin(1/n)*(1-cos(1/n))
- sin^4(x)/(n^5+1)^(1/3)
- sin^2n^n/√n(n+1)
- sin^2(n)
Suma de la serie (sin(2^n))^2/n^2
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 2/ n\ \ sin \2 / ) -------- / 2 / n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin^{2}{\left(2^{n} \right)}}{n^{2}}$$
Sum(sin(2^n)^2/n^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\sin^{2}{\left(2^{n} \right)}}{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sin^{2}{\left(2^{n} \right)}}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} \sin^{2}{\left(2^{n} \right)} \left|{\frac{1}{\sin^{2}{\left(2^{n + 1} \right)}}}\right|}{n^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} \sin^{2}{\left(2^{n} \right)} \left|{\frac{1}{\sin^{2}{\left(2^{n + 1} \right)}}}\right|}{n^{2}}\right)$$
$$\frac{\sin^{2}{\left(2^{n} \right)}}{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sin^{2}{\left(2^{n} \right)}}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} \sin^{2}{\left(2^{n} \right)} \left|{\frac{1}{\sin^{2}{\left(2^{n + 1} \right)}}}\right|}{n^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} \sin^{2}{\left(2^{n} \right)} \left|{\frac{1}{\sin^{2}{\left(2^{n + 1} \right)}}}\right|}{n^{2}}\right)$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n