Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(-1)^n/n
-
n/2^n
-
(-1)^(n+1)/n
-
(2^n+3^n)/6^n
-
Expresiones idénticas
- sin(uno *n)/ dos ^n
- seno de (1 multiplicar por n) dividir por 2 en el grado n
- seno de (uno multiplicar por n) dividir por dos en el grado n
- sin(1*n)/2n
- sin1*n/2n
- sin(1n)/2^n
- sin(1n)/2n
- sin1n/2n
- sin1n/2^n
- sin(1*n) dividir por 2^n
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin2n
- sin(n*x)/n^3
- sin(pi/2^n)
- sin(3*n)/(n+2)
- sinh(i/n)/n
Suma de la serie sin(1*n)/2^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ sin(n) \ ------ / n / 2 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin{\left(n \right)}}{2^{n}}$$
Sum(sin(n)/2^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\sin{\left(n \right)}}{2^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sin{\left(n \right)}$$
y
$$x_{0} = -2$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-2 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(n \right)}}{\sin{\left(n + 1 \right)}}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-2 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(n \right)}}{\sin{\left(n + 1 \right)}}}\right|\right)$$
$$R = 0 \left(-2 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(n \right)}}{\sin{\left(n + 1 \right)}}}\right|\right)^{-1}$$
$$\frac{\sin{\left(n \right)}}{2^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sin{\left(n \right)}$$
y
$$x_{0} = -2$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-2 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(n \right)}}{\sin{\left(n + 1 \right)}}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-2 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(n \right)}}{\sin{\left(n + 1 \right)}}}\right|\right)$$
$$R = 0 \left(-2 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(n \right)}}{\sin{\left(n + 1 \right)}}}\right|\right)^{-1}$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ___ \ ` \ -n / 2 *sin(n) /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} 2^{- n} \sin{\left(n \right)}$$
Sum(2^(-n)*sin(n), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n