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sin(1*n)/2^n

Suma de la serie sin(1*n)/2^n



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo        
____        
\   `       
 \    sin(n)
  \   ------
  /      n  
 /      2   
/___,       
n = 1       
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin{\left(n \right)}}{2^{n}}$$
Sum(sin(n)/2^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\sin{\left(n \right)}}{2^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sin{\left(n \right)}$$
y
$$x_{0} = -2$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-2 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(n \right)}}{\sin{\left(n + 1 \right)}}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-2 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(n \right)}}{\sin{\left(n + 1 \right)}}}\right|\right)$$
$$R = 0 \left(-2 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(n \right)}}{\sin{\left(n + 1 \right)}}}\right|\right)^{-1}$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
  oo            
 ___            
 \  `           
  \    -n       
  /   2  *sin(n)
 /__,           
n = 1           
$$\sum_{n=1}^{\infty} 2^{- n} \sin{\left(n \right)}$$
Sum(2^(-n)*sin(n), (n, 1, oo))
Respuesta numérica [src]
0.592837620697942576555228456977
0.592837620697942576555228456977
Gráfico
Suma de la serie sin(1*n)/2^n

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie