Sr Examen

Suma de la serie sin2n



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo          
 __           
 \ `          
  )   sin(2*n)
 /_,          
n = 1         
$$\sum_{n=1}^{\infty} \sin{\left(2 n \right)}$$
Sum(sin(2*n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\sin{\left(2 n \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sin{\left(2 n \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(2 n \right)}}{\sin{\left(2 n + 2 \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(2 n \right)}}{\sin{\left(2 n + 2 \right)}}}\right|$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie sin2n

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie