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Suma de la serie/ (sin(2n-1)x)/(2n-1)

Suma de la serie (sin(2n-1)x)/(2n-1)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                
 ___                
 \  `               
  \   sin(2*n - 1)*x
   )  --------------
  /      2*n - 1    
 /__,               
n = 1
∑n=1∞xsin⁡(2n−1)2n−1\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x \sin{\left(2 n - 1 \right)}}{2 n - 1} 
Sum((sin(2*n - 1)*x)/(2*n - 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
xsin⁡(2n−1)2n−1\frac{x \sin{\left(2 n - 1 \right)}}{2 n - 1}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=xsin⁡(2n−1)2n−1a_{n} = \frac{x \sin{\left(2 n - 1 \right)}}{2 n - 1}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞((2n+1)∣sin⁡(2n−1)(2n−1)sin⁡(2n+1)∣)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(2 n + 1\right) \left|{\frac{\sin{\left(2 n - 1 \right)}}{\left(2 n - 1\right) \sin{\left(2 n + 1 \right)}}}\right|\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=lim⁡n→∞((2n+1)∣sin⁡(2n−1)(2n−1)sin⁡(2n+1)∣)R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\left(2 n + 1\right) \left|{\frac{\sin{\left(2 n - 1 \right)}}{\left(2 n - 1\right) \sin{\left(2 n + 1 \right)}}}\right|\right)
Respuesta [src] 
  oo                 
 ___                 
 \  `                
  \   x*sin(-1 + 2*n)
   )  ---------------
  /       -1 + 2*n   
 /__,                
n = 1
∑n=1∞xsin⁡(2n−1)2n−1\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x \sin{\left(2 n - 1 \right)}}{2 n - 1} 
Sum(x*sin(-1 + 2*n)/(-1 + 2*n), (n, 1, oo))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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