Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n^2/(n+1)
-
1/((n+1)(n+2))
- 1+sin(x)/n
-
(-1)^n/2n-1
-
Expresiones idénticas
- (sin(dos *n- uno)*x)/((dos *n- uno))
- ( seno de (2 multiplicar por n menos 1) multiplicar por x) dividir por ((2 multiplicar por n menos 1))
- ( seno de (dos multiplicar por n menos uno) multiplicar por x) dividir por ((dos multiplicar por n menos uno))
- (sin(2n-1)x)/((2n-1))
- sin2n-1x/2n-1
- (sin(2*n-1)*x) dividir por ((2*n-1))
-
Expresiones semejantes
- (sin(2*n-1)*x)/((2*n+1))
- (sin(2*n-1)*x)/(2*n-1)
- (sin(2*n+1)*x)/((2*n-1))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(sin(n)/n^(1/3))
- sine^-1/(e^n)
- sin(n*x)/n
- sin(pi/(2n-1))
- sin(n^2+1)
Suma de la serie (sin(2*n-1)*x)/((2*n-1))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ sin(2*n - 1)*x ) -------------- / 2*n - 1 /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x \sin{\left(2 n - 1 \right)}}{2 n - 1}$$
Sum((sin(2*n - 1)*x)/(2*n - 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{x \sin{\left(2 n - 1 \right)}}{2 n - 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{x \sin{\left(2 n - 1 \right)}}{2 n - 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(2 n + 1\right) \left|{\frac{\sin{\left(2 n - 1 \right)}}{\left(2 n - 1\right) \sin{\left(2 n + 1 \right)}}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\left(2 n + 1\right) \left|{\frac{\sin{\left(2 n - 1 \right)}}{\left(2 n - 1\right) \sin{\left(2 n + 1 \right)}}}\right|\right)$$
$$\frac{x \sin{\left(2 n - 1 \right)}}{2 n - 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{x \sin{\left(2 n - 1 \right)}}{2 n - 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(2 n + 1\right) \left|{\frac{\sin{\left(2 n - 1 \right)}}{\left(2 n - 1\right) \sin{\left(2 n + 1 \right)}}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\left(2 n + 1\right) \left|{\frac{\sin{\left(2 n - 1 \right)}}{\left(2 n - 1\right) \sin{\left(2 n + 1 \right)}}}\right|\right)$$
Respuesta
[src]
oo ___ \ ` \ x*sin(-1 + 2*n) ) --------------- / -1 + 2*n /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x \sin{\left(2 n - 1 \right)}}{2 n - 1}$$
Sum(x*sin(-1 + 2*n)/(-1 + 2*n), (n, 1, oo))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n