Sr Examen

Otras calculadoras


sin*(2n+1/(n^3))

Suma de la serie sin*(2n+1/(n^3))



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo               
____               
\   `              
 \       /      1 \
  \   sin|2*n + --|
  /      |       3|
 /       \      n /
/___,              
n = 1              
n=1sin(2n+1n3)\sum_{n=1}^{\infty} \sin{\left(2 n + \frac{1}{n^{3}} \right)}
Sum(sin(2*n + 1/(n^3)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
sin(2n+1n3)\sin{\left(2 n + \frac{1}{n^{3}} \right)}
Es la serie del tipo
an(cxx0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+limnanan+1cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=sin(2n+1n3)a_{n} = \sin{\left(2 n + \frac{1}{n^{3}} \right)}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=limnsin(2n+1n3)sin(2n+2+1(n+1)3)1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(2 n + \frac{1}{n^{3}} \right)}}{\sin{\left(2 n + 2 + \frac{1}{\left(n + 1\right)^{3}} \right)}}}\right|
Tomamos como el límite
hallamos
R0=limnsin(2n+1n3)sin(2n+2+1(n+1)3)R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(2 n + \frac{1}{n^{3}} \right)}}{\sin{\left(2 n + 2 + \frac{1}{\left(n + 1\right)^{3}} \right)}}}\right|
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.51-2
Respuesta [src]
  oo               
____               
\   `              
 \       /1       \
  \   sin|-- + 2*n|
  /      | 3      |
 /       \n       /
/___,              
n = 1              
n=1sin(2n+1n3)\sum_{n=1}^{\infty} \sin{\left(2 n + \frac{1}{n^{3}} \right)}
Sum(sin(n^(-3) + 2*n), (n, 1, oo))
Gráfico
Suma de la serie sin*(2n+1/(n^3))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie