Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(3/4)^n
-
(1/5)^n
-
1/(n-1)!
-
2/(4n^2-9)
-
Expresiones idénticas
- sin*(2n+ uno /(n^ tres))
- seno de multiplicar por (2n más 1 dividir por (n al cubo ))
- seno de multiplicar por (2n más uno dividir por (n en el grado tres))
- sin*(2n+1/(n3))
- sin*2n+1/n3
- sin*(2n+1/(n³))
- sin*(2n+1/(n en el grado 3))
- sin(2n+1/(n^3))
- sin(2n+1/(n3))
- sin2n+1/n3
- sin2n+1/n^3
- sin*(2n+1 dividir por (n^3))
-
Expresiones semejantes
- sin*(2n-1/(n^3))
- sin((2n+1)/(n^3))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(nx)*(5-(3*n))
- sin1/n
- sin(pi*n)/3
- sin(sqrt(n^3-1)/(n^2+1))^2
- sin(n+1/n)
Suma de la serie sin*(2n+1/(n^3))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / 1 \ \ sin|2*n + --| / | 3| / \ n / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \sin{\left(2 n + \frac{1}{n^{3}} \right)}$$
Sum(sin(2*n + 1/(n^3)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\sin{\left(2 n + \frac{1}{n^{3}} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sin{\left(2 n + \frac{1}{n^{3}} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(2 n + \frac{1}{n^{3}} \right)}}{\sin{\left(2 n + 2 + \frac{1}{\left(n + 1\right)^{3}} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(2 n + \frac{1}{n^{3}} \right)}}{\sin{\left(2 n + 2 + \frac{1}{\left(n + 1\right)^{3}} \right)}}}\right|$$
$$\sin{\left(2 n + \frac{1}{n^{3}} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sin{\left(2 n + \frac{1}{n^{3}} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(2 n + \frac{1}{n^{3}} \right)}}{\sin{\left(2 n + 2 + \frac{1}{\left(n + 1\right)^{3}} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(2 n + \frac{1}{n^{3}} \right)}}{\sin{\left(2 n + 2 + \frac{1}{\left(n + 1\right)^{3}} \right)}}}\right|$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ /1 \ \ sin|-- + 2*n| / | 3 | / \n / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \sin{\left(2 n + \frac{1}{n^{3}} \right)}$$
Sum(sin(n^(-3) + 2*n), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n