Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
3^n/n^2
(1/5)^n
(2^n)/(n!)
1/(3n-2)*(3n+1)
Expresiones idénticas
sin*(2n+ uno /(n^ tres))
seno de multiplicar por (2n más 1 dividir por (n al cubo ))
seno de multiplicar por (2n más uno dividir por (n en el grado tres))
sin*(2n+1/(n3))
sin*2n+1/n3
sin*(2n+1/(n³))
sin*(2n+1/(n en el grado 3))
sin(2n+1/(n^3))
sin(2n+1/(n3))
sin2n+1/n3
sin2n+1/n^3
sin*(2n+1 dividir por (n^3))
Expresiones semejantes
sin((2n+1)/n^3)
sin((2n+1)/(n^3))
sin*(2n-1/(n^3))
sin((2*n+1)/n^3)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(n)
sin(x^2/3)
sin(x^2)
sin(1/n*sqrt(n))*x^n
sin((2n+1)/n^3)

Suma de la serie/ sin*(2n+1/(n^3))

Suma de la serie sin*(2n+1/(n^3))

Solución

Ha introducido [src]

  oo               
____               
\   `              
 \       /      1 \
  \   sin|2*n + --|
  /      |       3|
 /       \      n /
/___,              
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \sin{\left(2 n + \frac{1}{n^{3}} \right)}

Sum(sin(2*n + 1/(n^3)), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\sin{\left(2 n + \frac{1}{n^{3}} \right)}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \sin{\left(2 n + \frac{1}{n^{3}} \right)}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(2 n + \frac{1}{n^{3}} \right)}}{\sin{\left(2 n + 2 + \frac{1}{\left(n + 1\right)^{3}} \right)}}}\right|

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(2 n + \frac{1}{n^{3}} \right)}}{\sin{\left(2 n + 2 + \frac{1}{\left(n + 1\right)^{3}} \right)}}}\right|

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  oo               
____               
\   `              
 \       /1       \
  \   sin|-- + 2*n|
  /      | 3      |
 /       \n       /
/___,              
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \sin{\left(2 n + \frac{1}{n^{3}} \right)}

Sum(sin(n^(-3) + 2*n), (n, 1, oo))

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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