Sr Examen

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sin((2n+1)/(n^3))

Suma de la serie sin((2n+1)/(n^3))



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo              
____              
\   `             
 \       /2*n + 1\
  \   sin|-------|
  /      |    3  |
 /       \   n   /
/___,             
n = 1             
n=1sin(2n+1n3)\sum_{n=1}^{\infty} \sin{\left(\frac{2 n + 1}{n^{3}} \right)}
Sum(sin((2*n + 1)/n^3), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
sin(2n+1n3)\sin{\left(\frac{2 n + 1}{n^{3}} \right)}
Es la serie del tipo
an(cxx0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+limnanan+1cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=sin(2n+1n3)a_{n} = \sin{\left(\frac{2 n + 1}{n^{3}} \right)}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=limnsin(2n+1n3)sin(2n+3(n+1)3)1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(\frac{2 n + 1}{n^{3}} \right)}}{\sin{\left(\frac{2 n + 3}{\left(n + 1\right)^{3}} \right)}}}\right|
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.502
Gráfico
Suma de la serie sin((2n+1)/(n^3))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie