Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(n/(2*n+1))^n
((2n+1)/((n+1)^3))*x^n
(5^n+2^n)/10^n
(2/7)^n
Expresiones idénticas
sin((2n+ uno)/(n^ tres))
seno de ((2n más 1) dividir por (n al cubo ))
seno de ((2n más uno) dividir por (n en el grado tres))
sin((2n+1)/(n3))
sin2n+1/n3
sin((2n+1)/(n³))
sin((2n+1)/(n en el grado 3))
sin2n+1/n^3
sin((2n+1) dividir por (n^3))
Expresiones semejantes
sin((2n-1)/(n^3))
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(n)/n
sin3^n/3^n
sin(nx)/n^2
sin(n*x)/(n^2+1)
sin^2(n)

Suma de la serie/ sin((2n+1)/(n^3))

Suma de la serie sin((2n+1)/(n^3))

Solución

Ha introducido [src]

  oo              
____              
\   `             
 \       /2*n + 1\
  \   sin|-------|
  /      |    3  |
 /       \   n   /
/___,             
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \sin{\left(\frac{2 n + 1}{n^{3}} \right)}

Sum(sin((2*n + 1)/n^3), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\sin{\left(\frac{2 n + 1}{n^{3}} \right)}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \sin{\left(\frac{2 n + 1}{n^{3}} \right)}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(\frac{2 n + 1}{n^{3}} \right)}}{\sin{\left(\frac{2 n + 3}{\left(n + 1\right)^{3}} \right)}}}\right|

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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