Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(3^n+2^n)/6^n
-
7+k
- (4x)^(2n)
-
3^n/n^2
-
Expresiones idénticas
- sin((2n+ uno)/n^ tres)
- seno de ((2n más 1) dividir por n al cubo )
- seno de ((2n más uno) dividir por n en el grado tres)
- sin((2n+1)/n3)
- sin2n+1/n3
- sin((2n+1)/n³)
- sin((2n+1)/n en el grado 3)
- sin2n+1/n^3
- sin((2n+1) dividir por n^3)
-
Expresiones semejantes
- sin((2n-1)/n^3)
- sin*(2n+1/(n^3))
- sin((2*n+1)/n^3)
- sin((2n+1)/(n^3))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin((n^2+3)/(n^3+2))^2
- sin(pi*sqrt(n^2+k^2))
- sinn/sqrtn
- sin((2*n+1)/n^3)
- sin1/n-sin1/n+1
Suma de la serie sin((2n+1)/n^3)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ /2*n + 1\ \ sin|-------| / | 3 | / \ n / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \sin{\left(\frac{2 n + 1}{n^{3}} \right)}$$
Sum(sin((2*n + 1)/n^3), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\sin{\left(\frac{2 n + 1}{n^{3}} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sin{\left(\frac{2 n + 1}{n^{3}} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(\frac{2 n + 1}{n^{3}} \right)}}{\sin{\left(\frac{2 n + 3}{\left(n + 1\right)^{3}} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\sin{\left(\frac{2 n + 1}{n^{3}} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sin{\left(\frac{2 n + 1}{n^{3}} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(\frac{2 n + 1}{n^{3}} \right)}}{\sin{\left(\frac{2 n + 3}{\left(n + 1\right)^{3}} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n