Suma de la serie sin(n+1/n)

Ha introducido [src]

  oo            
 ___            
 \  `           
  \      /    1\
   )  sin|n + -|
  /      \    n/
 /__,           
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \sin{\left(n + \frac{1}{n} \right)}

Sum(sin(n + 1/n), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\sin{\left(n + \frac{1}{n} \right)}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \sin{\left(n + \frac{1}{n} \right)}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(n + \frac{1}{n} \right)}}{\sin{\left(n + 1 + \frac{1}{n + 1} \right)}}}\right|

R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(n + \frac{1}{n} \right)}}{\sin{\left(n + 1 + \frac{1}{n + 1} \right)}}}\right|

Velocidad de la convergencia de la serie

Gráfico