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sin(n+1/n)

Suma de la serie sin(n+1/n)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo            
 ___            
 \  `           
  \      /    1\
   )  sin|n + -|
  /      \    n/
 /__,           
n = 1           
n=1sin(n+1n)\sum_{n=1}^{\infty} \sin{\left(n + \frac{1}{n} \right)}
Sum(sin(n + 1/n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
sin(n+1n)\sin{\left(n + \frac{1}{n} \right)}
Es la serie del tipo
an(cxx0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+limnanan+1cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=sin(n+1n)a_{n} = \sin{\left(n + \frac{1}{n} \right)}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=limnsin(n+1n)sin(n+1+1n+1)1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(n + \frac{1}{n} \right)}}{\sin{\left(n + 1 + \frac{1}{n + 1} \right)}}}\right|
Tomamos como el límite
hallamos
R0=limnsin(n+1n)sin(n+1+1n+1)R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(n + \frac{1}{n} \right)}}{\sin{\left(n + 1 + \frac{1}{n + 1} \right)}}}\right|
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.52.5-2.5
Gráfico
Suma de la serie sin(n+1/n)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie